浙教版备考2021年中考数学三轮冲刺复习专题12 反比例函数-组卷题库站

单选题

面积为4的矩形的长为x，宽为y，则y与x的函数关系的图象大致是（）

A、

B、

C、

D、

已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，那么一次函数y＝kx+2的大致图象是（　　）

已知函数y= $\text{[math]}$ ，下列说法：

①函数图象分布在第一、三象限；②在每个象限内，y随x的增大而减小；③若A(x₁ ， y₁)、B(x₂ ， y₂)两点在该图象上，且x₁+x₂=0，则y₁=y₂。其中说法正确的个数是（）

已知函数y=- $\text{[math]}$ 的图象上有三点A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)，C(x₃ ， y₃)，且x₁<x₂<0<x₃；则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）。

A、 y₁<y₂<y₃

B、 y₃<y₁<y₂

C、 y₂<y₁<y₃

D、 y₂<y₃<y₁

如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)、Q(m，n)在函数y＝ $\text{[math]}$ (k＞0)的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C，D，QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）

已知：如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，等边 $\text{[math]}$ 的边长为6，点C在边 $\text{[math]}$ 上，点D在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过点C和点D.则k的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，8）和B（4，2）两点，点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x轴，y轴的垂线PC，PD交反比例函数图象于点E，F，则四边形OEPF面积的最大值是（）

A、 3

B、 4

C、 $\text{[math]}$

D、 6

在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(mm)与面条的粗细s(mm²)(横截面积)的对应数据如下表.根据表中数据，可得y关于s的函数表达式为（）

面条的总长度y(mm)	100	200	400	800	2000
面条的粗细s(mm²)	12.80	6.40	3.20	1.60	0.64

A、 y= $\text{[math]}$

B、 y= $\text{[math]}$

C、 y= $\text{[math]}$

D、 y= $\text{[math]}$

如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，顶点A，B分别在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x>0）与y= $\text{[math]}$ （x<0）的图象上，则下列等式成立的是（）

A、 sin∠ BAO= $\text{[math]}$

B、 cos∠BAO= $\text{[math]}$

C、 tan∠BAO=2

D、 sin∠ABO= $\text{[math]}$

如图所示，为A，E在反比例函数y= $\text{[math]}$ (x>0)的图象上，点B，D在反比例函数y= $\text{[math]}$ (k>0) 的图象上，AB∥DE∥y轴，连结DA并延长交y轴于点C，CD∥x轴，△ABC与△ADE的面积之差为 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

填空题

已知平面直角坐标系xOy，正方形OABC，点B（4，4），过边BC上动点P(不含端点C)的反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交AB边于Q点，连结PQ，若把横、纵坐标均为整数的点叫做好点，则反比例函数图象与线段PQ围成的图形（含边界）中好点个数为三个时，k的取值范围为.

如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A（4，4），C（﹣2，﹣2），点B，D在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，对角线BD交AC于点M，交x轴于点N，若 $\text{[math]}$ ，则k的值是.

如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）在第一象限的图象过点A（m，2）和CD边上一点E（n，1），则△EOC的面积是.

已知一次函数y₁=（k-1）x+3和反比例函数y₂= $\text{[math]}$ ，当-2<x<0时，y₁>y₂恒成立，则k的取值范围。

如图，直线y＝ax+b与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （c＜0）的图象交于A，B两点，在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （d＞0）图象的第一象限分支上取一点C，若△ABC是以原点O为重心的等边三角形，则 $\text{[math]}$ 的值为.

如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M。反比例函数y= $\text{[math]}$ （x>0）的图象恰好经过点F，M。若直尺的宽CD=3，三角板的斜边FG=8 $\text{[math]}$ ，则k=。

综合题

已知点A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)是反比例函数y= $\text{[math]}$ (k≠0)图象上两点。

已知一次函数y₁=3x-3的图象与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象交于点A（a，3），B（-1，b）。

参照学习函数的过程与方法，探究函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象与性质．

因为y＝ $\text{[math]}$ ，即y＝﹣ $\text{[math]}$ +1，所以我们对比函数y＝﹣ $\text{[math]}$ 来探究．

列表：

…

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

﹣ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

y＝﹣ $\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

﹣4

﹣2

﹣1

﹣ $\text{[math]}$

…

y＝ $\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

﹣3

﹣1

$\text{[math]}$

…

描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y＝ $\text{[math]}$ 相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：

如图，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象上边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝4.

如图所示，M、N、P在第二象限，横坐标分别是﹣4、﹣2、﹣1，双曲线y＝ $\text{[math]}$ 过M、N、P三点，且MN＝NP.

某游泳池毎次换水前后水的体积基本保持不变，当该游泳池以每小时300立方米的速度放水时，经3小时能将池内的水放完．设放水的速度为x立方米/时，将池内的水放完需y小时．已知该游泳池毎小时的最大放水速度为350立方米

如图，点A，B分别在x轴，y轴上，过A，B作AB垂线，交反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象于D，C，四边形ABCD为矩形，CF⊥y轴于F，DE⊥x轴于E，CF＝a，BF＝b，OA＝x，OB＝y.

城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A（x₁ ， y₁）和B（x₂ ， y₂），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）＝|x₁﹣x₂|+|y₁﹣y₂|.