湘教版备考2021年中考数学三轮复习专题8函数综合

我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…，这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧 ， ， ，…，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P₁P₂ ， P₂P₃ ， P₃P₄ ， …，得到螺旋折线(如图)，已知点P₁(0，1)，P₂(－1，0)，P₃(0，－1)，则该折线上的点P₉的坐标为（     ）

一个寻宝游戏的寻宝通道如图①所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA， OB，OC组成。为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图像大致如图②所示，则寻宝者的行进路线可能为：（   ）

如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（   ）

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（    ）

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x₁、x₂ ， 其中﹣2＜x₁＜﹣1，0＜x₂＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜﹣1；④b²+8a＞4ac．其中正确的有（   ）

下列四个函数：①y=﹣ ；②y=2（x+1）²﹣3；③y=﹣2x+5；④y=3x﹣10．其中，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大的函数是（   ）

设A（﹣2，y₁），B（﹣1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=﹣2（x﹣1）²+k（k为常数）上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（   ）

给出下列命题及函数y=x与y=x²和 的图象：

①如果 ＞a＞a² ， 那么0＜a＜1；

②如果a²＞a＞ ，那么a＞1或﹣1＜a＜0；

③如 ＞a²＞a，那么﹣1＜a＜0；

④如果a²＞ ＞a，那么a＜﹣1．则（   ）

如图，点A₁、A₂、A₃、…、A_n在抛物线y=x²图象上，点B₁、B₂、B₃、…、B_n在y轴上，若△A₁B₀B₁、△A₂B₁B₂、…、△A_nB_n﹣1B_n都为等腰直角三角形（点B₀是坐标原点），则△A₂₀₁₄B₂₀₁₃B₂₀₁₄的腰长等于（   ）

如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O₁、O₂、O₃ ， …组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（　　）

 

如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数 的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE，有下列结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②EF∥CD；③△DCE≌△CDF；④AC=BD；⑤△CEF的面积等于 ，其中正确的个数有（   ）

如图，正方形ABCE的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，且△CMN的周长为2，则△MAN的面积的最小值为（   ）

某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大．

如图，已知点 、 在双曲线 上， 轴于点 ， 轴于点 ， 与 交于点 ， 是 的中点，若 的面积为 ，则 的值等于．

如图，在平面直角坐标系中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0）、A（0，6）、B（4，6）、C（4，4）、D（6，4），E（6，0），若直线L经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线L的函数表达式是 

数y=ax²+bx+c（a＜0）图象与x轴的交点A．B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：

①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y₁），Q（ ，y₂）是函数图象上的两点，则y₁＞y₂；③a=﹣ c；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣ ．其中正确的有（请将结论正确的序号全部填上）

如图，矩形 的对角线 经过的坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 在反比例函数 的图象上，若点 的坐标为 ，则 的值为．

如图，直线 与双曲线 交于 、 两点，若 、 两点的坐标分别为 ， ，则 的值为．

 

已知抛物线y=x²﹣2x﹣3与x轴相交于A、B两点，其顶点为M，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象．如图，当直线y=﹣x+n与此图象有且只有两个公共点时，则n的取值范围为．

如图1，已知二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象过点O（0，0）和点A（4，0），函数图象最低点M的纵坐标为﹣ ，直线l的解析式为y=x．

如图双曲线 与矩形 AOCB 的边 AB 、 BC 分别交于 E 、 F 点， OA 、 OC 在坐标轴上，BE=2AE  且S_{四边形OEBF}=2，求 k ．

如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，8），点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动，同时点Q在边AB上以每秒a个单位长的速度由点A向点B运动，运动时间为t秒（t＞0）．

（1）若反比例函数y=图象经过P点、Q点，求a的值；

（2）若OQ垂直平分AP，求a的值；

（3）当Q点运动到AB中点时，是否存在a使△OPQ为直角三角形？若存在，求出a的值，若不存在请说明理由；

 

小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”整理了以下几种方法，请你将有关内容补充完整：

例题：求一元二次方程x²﹣x﹣1=0的两个解．

已知二次函数y＝﹣x²+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），C（0，3）.

把y= x²的图象向上平移2个单位.

已知反比例函数的图象过点 ．

已知函数y＝ 的图象经过点(－3，4)．

如图 ，抛物线 与 轴交于 ，与 轴交于点 ．已知直线 过 两点．

已知抛物线 (b，c为常数)．

在平面直角坐标系xOy中，顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D，已知A(1，4)，B(3，0)．

已知抛物线F：y＝x²+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（ ，0）．

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）经过点A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0）．