浙江省五校2021届高三下学期数学5月联考试卷-组卷题库站

单选题

已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 {1，3}

C、 {2，4，5}

D、 {1，2，3，4，5}

已知 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）是纯虚数，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 满足线性约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A、 -2

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 -2

已知不全相等的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则一定不可能是等差数列的为（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

甲、乙、丙、丁、戊5个人分到 $\text{[math]}$ 三个班，要求每班至少一人，则甲不在A班的分法种数有（）

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的所有棱长均为2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，空间中的动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该三棱柱的体积为，表面积为.

已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与圆相切，则实数 $\text{[math]}$ .

某同学在上学路要经过两个红绿灯十字路口，已知他在第一个十字路口遇到红灯的概率为 $\text{[math]}$ ，若他在第一个十字路口遇到红灯，则在第二个十字路口遇到红灯的概率为 $\text{[math]}$ ；若他在第一个十字路口遇到绿灯，则在第二个十字路口遇到红灯的概率为 $\text{[math]}$ .记他在上学路上遇到红灯的次数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数学期望为.

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 所有取值组成的集合为.

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位向量，则 $\text{[math]}$ 的最大值是

已知 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

解答题

设常数 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 是奇函数，求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围.

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）证明 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 共焦点 $\text{[math]}$ ，且椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.