北京市东城区2021年中考数学一模试题

作者UID:7125502

日期: 2024-11-24

中考模拟

单选题

某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，下列函数的图象不过点 $\text{[math]}$ 的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”成功发射.2021年2月10日，在经过长达七个月，475 000 000公里的漫长飞行之后，“天问一号”成功进入火星轨道．将475000000科学记数法表示应为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一副三角板如图放置，斜边互相平行，且每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，在图中所标记的角中，与 $\text{[math]}$ 相等的角是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 经过旋转或轴对称得到 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 的是（）

实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）

如图，PA，PB是 $\text{[math]}$ 的切线，切点分别为A，B， PO的延长线交 $\text{[math]}$ 于点C，连接OA，OB，BC．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一个直角三角形木架的两条直角边的边长分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现要做一个与其相似的三角形木架，如果以 $\text{[math]}$ 长的木条为其中一边，那么另两边中长度最大的一边最多可达到（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值等于．

分解因式： $\text{[math]}$ ．

用一组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值说明命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是错误的，这组值可以是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

4月23日是世界读书日，甲、乙两位同学在读书日到来之际共购买图书22本，其中甲同学购买的图书数量比乙同学购买的图书数量的2倍多1，求甲、乙两位同学分别购买的图书数量．设甲同学购买图书x本、乙同学购买图书y本，则可列方程组为．

有人做了掷骰子的大量重复试验，统计结果如下表所示：

投掷次数（n）	“出现点数为1”的次数（频数m）	频率 $\text{[math]}$
300	52	0.173
400	65	0.163
500	80	0.160
600	99	0.165
700	114	0.163
800	136	0.170
900	151	0.168
1000	166	0.166

根据上表信息，掷一枚骰子，估计“出现点数为1”的概率为（精确到0.001）

若一个多边形的内角和是外角和的两倍，则该多边形的边数是．

若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则c的最小值是．

小青要从家去某博物馆参加活动，经过查询得到多种出行方式，可选择的交通工具有地铁、公交车、出租车、共享单车等，小青的家到地铁站（或公交车站）有一段距离，地铁站（或公交车站）到该博物馆也有一段距离，需要步行或骑共享单车，共享单车的计价规则为：每30分钟1.5元，不足30分钟的按30分钟计算，出行方式的相应信息如下表（√表示某种出行方式选择的交通工具）；

	乘出租车	乘坐公交车	乘坐地铁	骑共享单车	共需步行（公里）	总用时（分钟）	费用（元）
方式1			√		2.0	47	4
方式2				√		56	3
方式3		√			1.6	78	3
方式4		√			1.8	80	3
方式5		√	√		1.5	60	6
方式6		√	√		1.6	56	6
方式7		√	√		1.7	55	6
方式8		√	√		1.5	57	6
方式9	√				0.2	32	41

根据表格中提供的信息，小青得出以下四个推断：

①要使费用尽可能少，可以选择方式2，3，4；

②要使用时较短，且费用较少，可以选择方式1；

③如果选择公交车和地铁混合的出行方式，平均用时约57分钟；

④如果将上述出行方式中的“步行”改为“骑共享单车”，那么除方式2外，其它出行方式的费用均会超过8元．

其中推断合理的是（填序号）．

解答题

计算： $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

尺规作图：如图，已知线段a，线段b及其中点．

求作：菱形ABCD，使其两条对角线的长分别等于线段a，b的长．

作法：①作直线m，在m上任意截取线段 $\text{[math]}$ ；

②作线段AC的垂直平分线EF交线段AC于点O；

③以点O为圆心，线段b的长的一半为半径画圆，交直线EF于点B，D；

④分别连接AB，BC，CD，DA；

则四边形ABCD就是所求作的葵形．

解不等式组： $\text{[math]}$ ，并写出其中的正整数解．

解分式方程： $\text{[math]}$ ．

如图，在平行四边形ABCD中，过点D作 $\text{[math]}$ 于点E，DE的延长线交AB于点F，过点B作 $\text{[math]}$ 交DC于点G，交AC于点M．过点G作 $\text{[math]}$ 于点N．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，且过点 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线交AB的延长线于点D， $\text{[math]}$ 于点E，交CD于点F．

第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬奥会，将于2022年2月4日至2月20日，在北京市和张家口市同时举行，为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，小冬从初中三个年级各随机抽取10人，进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下而给出了相关信息：

a.30名同学冬奥知识测试成绩的统计图如下：

b.30名同学冬奥知识测试成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ）：

c．测试成绩在 $\text{[math]}$ 这一组的是：

70 73 74 74 75 75 77 78

d．小明的冬奥知识测试成绩为85分

根据以上信息，回答下列问题：

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，其中 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ，点B为边AM上一个定点，点P为线段AB上一个动点（不与点A，B重合），点P关于直线AN的对称点为点Q，连接 $\text{[math]}$ ．点A关于直线BQ的对称点为点C，连接 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知正方形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，M，N为该正方形外两点， $\text{[math]}$ ．给出如下定义：记线段MN的中点为P，平移线段MN得到线段 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 分别落在正方形 $\text{[math]}$ 的相邻两边上，或线段 $\text{[math]}$ 与正方形的边重合（ $\text{[math]}$ 分别为点M，N，P的对应点），线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值称为线段MN到正方形 $\text{[math]}$ 的“平移距离”．

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