山西省太原市2021年中考数学一模试题

计算（﹣3）×（﹣1）的结果是（　　）

下列运算结果正确的是（　　）

如图，将含30°角的直角三角板ABC放在平行线α和b上，∠C＝90°，∠A＝30°，若∠1＝20°，则∠2的度数等于（　　）

小红同学对数据25，32，23，25，4■，43进行统计分析，发现“4■”的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（　　）

把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（　　）

用配方法解方程x²﹣10x﹣1＝0时，变形正确的是（　　）

刘徽是我国三国时期杰出的数学大师，他的一生是为数学刻苦探究的一生，在数学理论上的贡献与成就十分突出，被称为“中国数学史上的牛顿”．刘徽精编了九个测量问题，都是利用测量的方法来计算高、深、广、远问题的，这本著作是（    ）．

去年，面对严峻复杂的国内外环境，特别是疫情严重冲击，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，我国经济社会发展主要目标任务完成情况好于预期，初步核算，全年国内生产总值约102万亿元，其中第三产业约占55%，由此可知，第三产业总值为（　　）

如图，小明在骑行过程中发现山上有一建筑物．他测得仰角为15°；沿水平笔直的公路向山的方向行驶4千米后，测得该建筑物的仰角为30°，若小明的眼睛与地面的距离忽略不计，则该建筑物离地面的高度为（　　）

如图，AB是半圆O的直径，点C为半圆上的一点，点D为AO上一点，AB＝8，∠B＝60°，△DB'C与△DBC关于直线DC对称，连接B'O交半圆于点E若B'C与半圆相切，则图中阴影部分的面积等于（　　）

化简（x﹣1）²﹣x²的结果是．

在物理实验课上，同学们用三个开关，两个灯泡、一个电源及若干条导线连接成如图所示的电路图，随机闭合图中的两个开关，有一个灯泡发光的概率是．

如图，∠PAQ＝36°，点B为射线AQ上一点，AB＝5cm， 按以下步骤作图，第一步：分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N；第二步：作直线MN交射线AP于点D， 连接BD；第三步：以点B为圆心，BA的长为半径画弧，交射线AP于点C， 连接BC， 线段CD的长为cm．

某体育器材商场以a元/台的价格购进一种家用健身器材，提价60%作为标价后，为了迎合消费者的心理，再按八折促销，在不考虑其他因素的前提下，每售出一台该器材商场可获利元．

如图，在▱ABCD中，AD＝6，对角线BD⊥CD， ∠BAD＝30°，∠BAD与∠CDB的平分线交于点E， 延长DB到点F， 使DF＝AD， 连接EF， 则EF的长为．

             

正比例函数y＝kx与反比例函数y＝ 的图象相交于A，B两点，已知点A的横坐标为1，点B的纵坐标为﹣3．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝96°，∠CAB＝60°，点D是 的中点．求∠ABD的度数．

为丰富同学们的生活体验，学校计划引进“晋式传统刺绣，仕女面塑艺术，唐风篆刻，汉风传统彩绘艺术”四个太原市非物质文化遗产项目，为学生提供课后服务，要求每名学生必须且只能选定其中一个项目，在开学第一周，随机抽取部分学生进行了问卷调查，为了方便统计，这四个项目依次用字母A，B，C，D标记，将结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图（不完整），结合图中信息解答下列问题：

太原市是山西省政府命名的“山西省园林城市”，从2018年起，我市围绕“一核”“三圈”，以“两个百万亩森林建设”为重点建设十大骨干工程，到2018年底，林地面积约350万亩，为持续保护和改善生态环境，建设整洁、优美、宜居的现代化城市，再现锦绣太原城盛景，经过两年的努力，到2020年底我市林地面积约423.5万亩．

某养殖场需要定期购买饲料，已知该养殖场每天需要200千克饲料，饲料的价格为1.8元/千克，饲料的保管费与其他费用平均每天为0.05元/千克，购买饲料每次的运费为180元．

任务1：该养殖场多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少；

小明的分析如下：如果2天购买一次，则保管费与其他费用需支付200×0.05＝10（元）；如果3天购买一次，则保管费与其他费用需支付200×2×0.05+200×0.05＝30（元）；如果4天购买一次，则保管费与其他费用需支付200×3×0.05+200×2×0.05+200×0.05＝60（元），他发现已有的数学模型不能解决这个问题，想到了用函数图象的方法解决，设x天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为y元，下面是他解决这个问题的过程，请解答相关问题．

综合与探究

问题情境

在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC， 点D是射线BC上一动点，连接AD， 将线段AD绕点A逆时针旋转90°至AE， 连接DE，CE．

综合与实践

如图1，抛物线y＝﹣ x²﹣ x+6与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．