吉林省长春市二道区2021年中考数学一模试题

下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（　　）

2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天文一号”探测器实施近火捕获制动，顺利进入近火点高度约400千米，成为我国第一颗人造火星卫星，实现“绕、着、巡”第一步“绕”的目标，环绕火星获得成功，其中“400千米”用科学记数法可以表示为（　　）

某校九年级（1）班在“迎中考百日誓师”活动中打算制做一个带有正方体挂坠的倒计时牌挂在班级，正方体的每个面上分别书写“成功舍我其谁”六个字.如图是该班同学设计的正方体挂坠的平面展开图，那么“我”字对面的字是（　　）

下列运算正确的是（　　）

⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n多边形的边长相等，则n的值为（　　）

如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东 方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的正东方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离BP的长可以表示为（    ）

如图小张同学的尺规作图步骤，其具体做法如下：①在射线 上顺次截取 ，②分别以B、C为圆心，以a为半径作圆弧，两弧交于点E， ③连结 、 、 ，则下列说法错误的是（　　）

如图，在平面直角坐标系，等腰直角 的顶点A、B均在函数 的图象上，点C在y轴正半轴上， ，若点A的横坐标为 ，点B的纵坐标为1，则k的值为（　　）

分解因式： =.

如果关于x的不等式ax＞2的解集为x＜ ，写出一个满足条件的a=．

关于x的方程 有实数根，则a的取值范围为．

如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为 、 ，若 ， ，则 的大小为度．

如图，在△ABC中， ， ，以点A为圆心， 长为半径画弧，交边 于点D， 以点B为圆心， 长为半径画圆弧，交边 于点E， 若 ，则图中阴影部分图形的面积和为．（结果保留π）

若点 在抛物线 ，则 的最大值为．

计算： ．

2021年是中国辛年，小明将收集到的以下3张牛年邮票分别放到A、B、C三个完全相同的盒子中，现从中随机抽取一个盒子．

某游乐园采用手机APP购票，智能闸机验票的方式，大大缩短了游客排队购票、验票的等待时间，平均每分钟接待游客的人数是原来的10倍，且接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟，求游乐园原来平均每分钟接待游客的人数．

图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点， 的顶点均在格点上，点P为 内部的格点，在图①、图②给定网格中按要求作图，只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹．

如图，四边形 中， ， ，E是对角线 上一点，且 ．

2020年底，全国范围餐饮行业禁止使用不可降解的一次性塑料吸管，很多餐饮企业“换装”，用纸吸管或直饮杯盖代替塑料吸管，某校数学兴趣小组想了解该校所在区域奶茶店减少使用塑料吸管情况，因此在2021年4月5日这天随机调查了该校区所在区域20家奶茶店售卖饮品杯数n（单位：杯）的情况，将统计结果分为： ； ； ； ； ，并绘制了如下频数分布直方图．

20家奶茶店售卖饮品杯数频数分布直方图

其中，C组数据为：265，341，253，292，312，345，278．

在抗击“新冠肺炎”疫情期间，需要印刷一批宣传单．某印刷厂由甲、乙两台机器同时印刷，甲机器印刷一段时间后，出现故障，停下来维修，排除故障后继续以原来的速度印刷．两台机器还需印刷总量 （份）与印刷时间 （分钟）的函数关系如图所示．

（问题提出）小慧同学遇到这样一道问题，如图①，在 中，点D为边 的中点．以点D为圆心， 为直径作圆， 的平分线交此圆于点P， 点P在 的内部，连结 ．

求证： 的面积等于 面积的一半．

如图，在 中， ， ， ，点P从点A出发，沿折线 以每秒2个单位长度的速度向终点B匀速运动，点Q为线段 的中点，点H在 下方， ， ，设点P运动的时间为t（秒）．

在平面直角坐标系中，已知抛物线 ，点 、 均在该抛物线上，将抛物线在点A、B之间的部分（包括A、B两点）记为图象G．