江西省南昌市2021届高三理数三模试卷

设全集为R， 已知集合 ，则 （    ）

若复数z满足 ，则 （    ）

已知自由落体运动的速度 ，则自由落体运动从 到 所走过的路程为（ ）

若函数 ，则 （    ）

已知公差不为0的等差数列 满足 ，则（    ）

若变量x，y满足 ，则目标函数 的最小值为（    ）

随机变量X服从正态分布，有下列四个命题：

① ；② ；③ ；④ ．若只有一个假命题，则该假命题是（    ）

将方程 的实数根称为函数 的“新驻点”．记函数 ， 的“新驻点”分别为a，b，c， 则（ ）

平安夜苹果创意礼品盒，如图1所示，它的形状可视为一个十面体，其中上下底面为全等的正方形，八个侧面是全等的等腰三角形如图2，底面正方形 的边长为2，上底面 与下底面 之间的距离为 ，则该几何体的侧面积为（    ）

如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在P点处变轨进以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月球飞行，最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月球飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为R， 圆形轨道Ⅲ的半径为r， 则下列结论中正确的序号为（    ）

①轨道Ⅱ的焦距为 ；②若R不变，r越大，轨道Ⅱ的短轴长越小；③轨道Ⅱ的长轴长为 ；④若r不变，R越大，轨道Ⅱ的离心率越大．

已知函数 与直线 在第一象限的交点横坐标从小到大依次分别为 ，则 （    ）

已知直线 与x轴相交于点A， 过直线l上的动点P作圆 的两条切线，切点分别为C，D两点，记M是 的中点，则 的最小值为（    ）

已知单位向量 ，若 ，则 ．

等比数列 的前n项和为 ，若 ， ，则 ．

设双曲线 的左、右焦点分别为 ，圆 与双曲线C在第一象限的交点为A， 若 与双曲线C的一条渐近线l垂直，则l的方程为．

球面几何学是几何学的一个重要分支，在航海、航空、卫星定位等面都有广泛的应用，如图，A，B，C是球面上不同的大圆（大圆是过球心的平面与球面的交线）上的三点，经过这三个点中任意两点的大圆的劣弧分别为 ，由这三条劣弧围成的图形称为球面 ．已知地球半径为R， 北极为点N，P，Q是地球表面上的两点若P，Q在赤道上，且 ，则球面 的面积为；若 ，则球面 的面积为．

如图，在梯形 中， ．

如图，在四棱锥 中， 平面 ， ，若 ， ， ， ．

已知抛物线 ，过点 作斜率为 的直线l与抛物线C相交于A，B两点．

高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.如图1所示的高尔顿板有7层小木块，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以 的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2，…，7的球槽内.例如小球要掉入3号球槽，则在6次碰撞中有2次向右4次向左滚下.

已知定义在实数集R上的偶函数 的最小值为3，且当 时， ，其中e是自然对数的底数．

在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为： （ 为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为： ．

已知函数 ．