湘教版备考2021年中考数学三轮复习专题14 最值问题

已知实数a，b，若a＞b， ， 则ab的最大值是（　　）

从 ，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作 ）构成一个数组 （其中 ，且将 与 视为同一个数组），若满足：对于任意的 和 都有 ，则 的最大值（   ）

定义 ，当 时， ，当 ＜ 时， ；已知函数 ，则该函数的最大值是（   ）

代数式2016﹣a²+2ab﹣b²的最大值是（　　）

已知0≤x＜ ， 那么函数y=﹣2x²+8x﹣6的最大值是（　　）

已知半径为1的半圆，其内接等腰梯形下底为半圆的直径，那么这个梯形周长的最大值是（　　）

如图，点A在半径为3的⊙O内，OA= ， P为⊙O上一点，当∠OPA取最大值时，PA的长等于（　　）

如图，长为10的线段AB的端点分别在x轴，y轴的正半轴上滑动（线段AB的长保持不变），⊙O与线段AB相切，则⊙O面积的最大值是（　　）

如图，⊙O的半径为2，弦AB的长为2 ， 以AB为直径作⊙M，点C是优弧上的一个动点，连结AC、BC分别交⊙M于点D、E，则线段CD的最大值为（　　）

如图，⊙O是以原点为圆心， 为半径的圆，点 是直线 上的一点，过点 作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（   ）

如图，在平面直角坐标系中，已知A（5，0）点P为线段OA上任意一点.在直线y＝ x上取点E，使PO＝PE，延长PE到点F，使PA＝PF，分别取OE、AF中点M、N，连结MN，则MN的最小值是（　　）

如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为6，M是AB上的动点，则线段OM长的最小值为（　　）

如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为．

二次函数 的最小值是．

如图，点P是 的角平分线上一点， ，垂足为点D，且 ，点M是射线 上一动点，则 的最小值为．

在平面直角坐标系中的位置如图所示，且 ，在 内有一点 ，M ， N分别是 边上的动点，连接 ，则 周长的最小值是．

直线y=x+a-3与双曲线y= 交于A，B两点，则当线段A，B的长度取最小值时，a的值为．

如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝4，⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为．

如图， 中， ， ， ， 是 内部的一个动点，且满足 ，则线段 长的最小值为.

如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为．

如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象经过点A(﹣1，0)、点B(3，0)、点C(4，y₁)，若点D(x₂ ， y₂)是抛物线上任意一点，有下列结论：

①二次函数y＝ax²+bx+c的最小值为﹣4a；

②若﹣1≤x₂≤4，则0≤y₂≤5a；

③若y₂＞y₁ ， 则x₂＞4；

④一元二次方程cx²+bx+a＝0的两个根为﹣1和

其中符合题意结论的是（填序号）．

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是 ．

 

阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：

当a＞0，b＞0时：

∵（ ）²=a﹣2 +b≥0

∴a+b≥2 ，当且仅当a=b时取等号．

请利用上述结论解决以下问题：

已知 是关于 的函数，若其图像经过点 ，则称点 为函数图象上的“偏离点”．例如：直线 上存在“偏离点” ．

根据下图回答问题：

在平面直角坐标系 中，关于x的二次函数 的图象过点 ， ．

有一组邻边相等的凸四边形叫做“和睦四边形”，寓意是全世界和平共处，睦邻友好，共同发展.如菱形，正方形等都是“和睦四边形”.

如图1，抛物线y＝﹣ x²+bx+c的对称轴为直线x＝﹣ ，与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C， 点D为线段AC的中点，直线BD与抛物线交于另一点E， 与y轴交于点F．

如图1，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为 和 ，点E为x轴正半轴上的一个动点，过点A、B、E作 的外接圆 ，连结 并延长交圆于点D，连结 、 ．

在平面直角坐标系 xOy 中，等腰直角 的直角顶点C在y轴上，另两个顶点A ， B在x轴上，且 ，抛物线经过A ， B ， C三点，如图1所示．