2021年高考文数真题试卷（全国乙卷）-组卷题库站

选择题：本题共12小题，每小题5分，总共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

A、 p $\text{[math]}$ q

B、 $\text{[math]}$ p $\text{[math]}$ q

C、 p $\text{[math]}$ q

D、 $\text{[math]}$ (pVq)

函数f（x）=sin $\text{[math]}$ +cos $\text{[math]}$ 的最小正周期和最大值分别是（）

A、 3 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

B、 3 $\text{[math]}$ 和2

C、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 和2

若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=3x+y的最小值为（）

$\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在区间(0, $\text{[math]}$ )随机取1个数，则取到的数小于 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列函数中最小值为4的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ ，则下列函数中为奇函数的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为B₁D₁的中点，则直线PB与AD₁所成的角为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设B是椭圆C： $\text{[math]}$ 的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 2

设a≠0，若x=a为函数 $\text{[math]}$ 的极大值点，则（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

已知向量a=(2,5),b=(λ,4)，若 $\text{[math]}$ ，则λ=.

双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点到直线x+2y-8=0的距离为.

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为 $\text{[math]}$ ，B=60°，a²+c²=3ac，则b=.

以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合要求的一组答案即可）.

解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

某厂研究了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：

旧设备	9.8	10.3	10.0	10.2	9.9	9.8	10.0	10.1	10.2	9.7
新设备	10.1	10.4	10.1	10.0	10.1	10.3	10.6	10.5	10.4	10.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，样本方差分别记为s₁²和s₂²

如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD $\text{[math]}$ 底面ABCD，M为BC的中点，且PB $\text{[math]}$ AM.

设 $\text{[math]}$ 是首项为1的等比数列，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，3 $\text{[math]}$ ，9 $\text{[math]}$ 成等差数列.

已知抛物线C： $\text{[math]}$ (p>0)的焦点F到准线的距离为2.

已知函数 $\text{[math]}$ .

[选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中， $\text{[math]}$ C的圆心为C（2，1），半径为1.

[选修4-5：不等式选讲]

已知函数f（x）=|x-a|+|x+3|.

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