北京市海淀区2021年中考数学二模试卷-组卷题库站

单选题

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

反比例函数 $\text{[math]}$ （k为正整数）在第一象限的图象如图所示，已知图中点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则k的值是（）

如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，PA与 $\text{[math]}$ 相切于点A， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某餐厅规定等位时间达到30分钟（包括30分钟）可享受优惠．现统计了某时段顾客的等位时间t（分钟），数据分成6组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图是根据数据绘制的统计图．下列说法正确的是（）

如图，一架梯子AB靠墙而立，梯子顶端B到地面的距离BC为 $\text{[math]}$ ，梯子中点处有一个标记，在梯子顶端B竖直下滑的过程中，该标记到地面的距离y与顶端下滑的距离x满足的函数关系是（）

填空题

若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

分解因式： $\text{[math]}$

比较大小： $\text{[math]}$ 3（填“˃”或“=”或“<”）．

盒中有1枚白色棋子和1枚黑色棋子，这两枚棋子除颜色外无其他差别，从中随机摸出一枚棋子，记录其颜色，放回后，再从中随机摸出一枚棋子，记录其颜色，那么两次记录的颜色都是黑色的概率是．

如图，两条射线 $\text{[math]}$ ，点C，D分别在射线BN，AM上，只需添加一个条件，即可证明四边形ABCD是平行四边形，这个条件可以是（写出一个即可）．

《孙子算经》是中国南北朝时期重要的数学专著，其中包含了“鸡兔同笼”“物不知数”等许多有趣的数学问题．《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”其译文为：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设木长x尺，绳子长y尺，可列方程组为．

如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”，“＝”或“＜”）．

小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位： $\text{[math]}$ ）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为 $\text{[math]}$ ．

日期	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天
低强度	8	6	6	5	4
高强度	12	13	15	12	8
休息	0	0	0	0	0

解答题

计算： $\text{[math]}$ ．

解方程： $\text{[math]}$ ．

先化简再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

已知： $\text{[math]}$ ，B为射线AN上一点．

求作： $\text{[math]}$ ，使得点C在射线AM上，且 $\text{[math]}$ ．

作法：①以点A为圆心，AB长为半径画弧，交射线AM于点D，交射线AN的反向延长线于点E；

②以点E为圆心，BD长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点F；

③连接FB，交射线AM于点C．

$\text{[math]}$ 就是所求作的三角形．

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

如图1， $\text{[math]}$ 中，D为AC边上一动点（不含端点），过点D作 $\text{[math]}$ 交BC于点E，过点E作 $\text{[math]}$ 交AB于点F，连接AE，DF．点D运动过程中，始终有 $\text{[math]}$ ．

平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，点C在AB的延长线上，CD与 $\text{[math]}$ 相切于D，过点B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接AD，AE． $\text{[math]}$

品味诗词之美，传承中华文明，央视节目《中国诗词大会》备受大众欢迎．节目规则如下：由100位诗词爱好者组成的百人团与挑战者共同答题，每位挑战者最多可答五轮题．每轮比赛答题时，如挑战者答对，则百人团答错的人数即为选手该轮得分；如挑战者答错，则该轮不得分，且停止答题．每轮比赛的得分之和即为挑战者的总得分．现有甲、乙、丙三人作为挑战者参加节目答题，相关信息如下：

a．甲、乙两人参加比赛的得分统计图如下，每个点的横坐标与纵坐标分别表示甲、乙二人在相同轮次的得分：

b．丙参加比赛的得分统计图如下：

根据以上信息，回答下列问题：

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴的交点为A，过点A作直线l垂直于y轴．

已知 $\text{[math]}$ ，点A在边OM上，点P是边ON上一动点， $\text{[math]}$ ，将线段AP绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段AB，连接OB，再将线段OB绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段OC，作 $\text{[math]}$ 于点H．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是k个互不相同的点，若这k个点横坐标的不同取值有m个，纵坐标的不同取值有n个， $\text{[math]}$ ，则称p为这k个点的“特征值”，记为 $\text{[math]}$ ．如图1，点 $\text{[math]}$ ．

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