天津市北辰区2021年中考数学二模试卷

计算 的结果是（    ）

2cos 30°的值等于(　　)

下列图案中，可以看作是中心对称图形的是（    ）

中国首次火星探测任务命名为“天问一号”，在文昌航天发射场发射升空并成功进入预定轨道，截至2021年2月3日，“天问一号”探测器总飞行里程已超过449000000公里，将449000000用科学记数法表示应为（    ）

如图是由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（    ）

估计 的值在（    ）

计算 的结果为（   ）

方程组 的解是（    ）

如图，四边形 是矩形， ， ，点 在第二象限，则点 的坐标是   

若点 ， ， 在反比例函数 的图象上，则 ， ， 的大小关系为（    ）

如图，在平行四边形 中， ， ， ， 是边 上任意一点，沿 剪开，将 沿 方向平移到 的位置，得到四边形 ，则四边形 周长的最小值为（    ）

如图，抛物线 与 轴正半轴交于 ， 两点，其中点 的坐标为 ，抛物线与 轴负半轴交于点 ，有下列结论：

① ；② ；③若 与 是抛物线上两点，则 ；④若 ，则

其中，正确的结论是（    ）

计算；x²·x⁵  的结果等于．

计算 的结果等于.

不透明袋子中装有9个球，其中有4个红球，5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出l个球，则它是红球的概率是．

直线y=2x+b（b为常数）的图象经过第一、三、四象限，则 的值可以是（写出一个即可）．

如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC=4，点E是边BC上的一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点 处，当△CE 为直角三角形时，BE的长为．

如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， 的顶点 ， ， 均落在格点上，以点 为圆心 长为半径的圆交 于点 ．

（Ⅰ）线段 的长等于；

（Ⅱ）若 切 于点 ， 为 上的动点，当 取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 ， ，并简要说明点 ， 的位置是如何找到的（不要求证明）．

解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得  ▲ ；

（Ⅱ）解不等式②，得  ▲ ；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为  ▲ ．

某校为了解初中学生每周家务劳动的时间（单位： ），随机调查了该校部分初中学生，根据随机调查结果，绘制出如图的统计图①和图②请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的初中生人数为  ▲ ，图①中 的值为  ▲ 

（Ⅱ）求统计的这组每周家务劳动时间数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据统计的这组每周家务劳动时间的样本数据，若该校共有900名初中生，估计该校每周在家劳动时间大于 的学生人数是多少．

如图，在 中，直径 与弦 相交于点 ， ．

（Ⅰ）如图①，若 ，求 和 的大小；

（Ⅱ）如图②，若 ，过点 作 的切线 ，与 的延长线相交于点 ．求 的大小．

和平女神塑像是天津意大利风情区马可·波罗广场的标志性建筑．如图，在一次数学综合性实践活动中，小明为测量雕像 的高度，在点 处放置1.6米高的测角仪，从点 处测得雕像顶端 的仰角为31°，然后沿射线 方向前进7米到达点 处，又从点 处测得雕像顶端 的仰角为43°，点 ， ， ， ， ， 在同一平面内，求雕像 的高度（结果精确到0.1）

参考数据： ， ， ， ， ， ．

一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内水量 （单位： ）与时间 （单位： ）之间的关系如图所示．

请根据相关信息，解答下列问题：

将等边三角形 如图放置在平面直角坐标系中， ， 为线段 的中点，将线段 绕点 逆时针旋转60°得线段 ，连接 ．

（Ⅰ）如图1，求点 的坐标；

（Ⅱ）在图1中， 与 交于点 ，连接 ， 为 的中点，连接 ，求线段 的长．请你补全图形，并完成计算；

（Ⅲ）如图2，将 绕点 逆时针旋转， 为线段 的中点， 为线段 的中点，连接 ，请直接写出在旋转过程中 的取值范围．

如图，在平面直角坐标系中， 为原点，抛物线 （ ， 为常数），经过点 和点 ．