湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高二下学期数学2月开学收心考试试卷-组卷题库站

单选题

“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某校高二年级为选拔参加数学竞赛的学生组织了一次考试，最后选出13名男生和7名女生，这20名学生的考试成绩如茎叶图所示(单位：分)，学校规定：成绩不低于130分的人到A班培训，低于130分的人到B班培训，如果用分层抽样的方法从到A班的人和到B班的人中共选取5人，则5人中到A班的有（）

函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知E，F，G，H分别是空间四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某次会议上，甲､乙､丙三人坐定后又随机交换座位(可以选择保持位置不变)，则至少有1人仍然坐在原来的座位的概率（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列命题中真命题的个数是（）

⑴若两条直线没有公共点，则这两条直线为异面直线

⑵若直线a不平行于平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 内一定不存在与a平行的直线

⑶平行于同一直线的两个平面平行

⑷已知两个平面垂直，过其中一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面

已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

下列命题为真命题的是（）

有一种鱼的身体吸收汞，汞的含量超过体重的 $\text{[math]}$ (即百万分之一)时就会对人体产生危害在一批鱼中随机抽取30条鱼作为样本，得到鱼体内汞含量的频率分布直方图如下图所示，则下列说法正确的是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，焦点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，长轴的端点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上异于长轴端点的一点，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

填空题

已知直线l在平面 $\text{[math]}$ 外，且 $\text{[math]}$ 是直线l的方向向量， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的法向量，则直线l与平面 $\text{[math]}$ 的位置关系为.

已知双曲线C的焦点在y轴上且离心率为2，写出一个满足条件的曲线C的方程为.

已知函数 $\text{[math]}$ (其中e为无理数且 $\text{[math]}$ )在 $\text{[math]}$ 上有两个零点，且 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 成立，则实数a的取值范围为.

已知圆锥底面半径为 $\text{[math]}$ ，母线长为2，则圆锥的表面积为，点A为底面圆周上一点，若一只蚂蚁从点A出发沿着圆锥的侧面爬行一周回到A点，则蚂蚁爬行的最短距离为.

解答题

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F， $\text{[math]}$ 为抛物线C上的点，且 $\text{[math]}$ .

已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立；命题q：曲线 $\text{[math]}$ 表示双曲线.使命题p为真的a的取值范围记为集合P，使命题q为真的a的取值范围记为集合Q.

根据对某商品近5个月的调查数据进行统计，得到该商品的月销售单价x(单位：元/件)与月销售量y(单位：千件)之间有如下对应关系：

x	2	4	5	6	8
y	7	5	6	4	3

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 垂直于平面 $\text{[math]}$ ，G，H分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的重心.

已知 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ .

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