初中数学苏科版九年级下册5.2 二次函数图像及性质同步练习

作者UID:9005209

日期: 2024-11-21

同步测试

单选题

二次函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为正整数，且 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中，正确的结论有（）

已知两点A(-6，y₁)，B(2，y₂)均在抛物线y=ax²+bx+c(a>0)上，若y₁>y₂ ，则抛物线的顶点横坐标m的值可以是（）

若二次函数y=x²+2x+k的图象经过点(1，y₁)，(-2，y₂)，则y₁与y₂的大小关系为（）

D、不能确定

如图，已知抛物线L₁：y＝﹣x²+2x+3与x轴交于A、B两点，将该抛物线向右平移n（n＞0）个单位长度后得到抛物线L₂ ，L₂与x轴交于C、D两点，记抛物线L₂的函数表达式为y＝f（x）．则下列结论中错误的是（　　）

A、若n＝2，则抛物线L₂的函数表达式为：y＝﹣x²+6x﹣5

C、不等式f（x）＞0的解集是n﹣1＜x＜n+3

D、对于函数y＝f（x），当x＞n时，y随x的增大而减小

将抛物线y＝x²﹣4x+3平移，使它平移后图象的顶点为（﹣2，4），则需将该抛物线（　　）

A、先向右平移4个单位，再向上平移5个单位

B、先向右平移4个单位，再向下平移5个单位

C、先向左平移4个单位，再向上平移5个单位

D、先向左平移4个单位，再向下平移5个单位

已知点A(a－m，y₁)、B(a－n，y₂)、C(a+b，y₃)都在二次函数y=x²－2ax+1的图象上，若0<m<b<n，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A、y₁<y₂<y₃

B、y₁ <y₃<y₂

C、y₃<y₁<y₂

D、y₂<y₃<y₁

将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，得到抛物线的解析式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，抛物线y＝a $\text{[math]}$ ＋bx＋c与直线y＝kx交于M，N两点，则二次函数y＝a $\text{[math]}$ ＋（b﹣k）x＋c的图象可能是（）

在平面直角坐标系中，将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移2个单位，再向下平移2个单位，下列点在平移后的图象上的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

抛物线y=﹣x²经过平移得到抛物线y=﹣（x+2）²﹣3，平移的方法是（　　）

A、向左平移2个，再向下平移3个单位

B、向右平移2个，再向下平移3个单位

C、向左平移2个，再向上平移3个单位

D、向右平移2个，再向上平移3个单位

抛物线y＝﹣3（x＋1）²﹣2的顶点坐标是（）

A、（1，2）

B、（1，﹣2）

C、（﹣1，2）

D、（﹣1，﹣2）

抛物线y＝（x﹣2）²+3的对称轴是（）

A、直线x＝﹣3

B、直线x＝3

C、直线x＝2

D、直线x＝﹣2

抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为（）

A、（3，－5）

B、（－3，5）

C、（－3，－5）

D、（3，5）

把抛物线y=12x²﹣1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）

A、 y=12（x+1）²﹣3

B、 y=12（x﹣1）²﹣3

C、 y=12（x+1）²+1

D、 y=12（x﹣1）²+1

抛物线y=2(x-1)²-2的对称轴是（）

A、直线 $\text{[math]}$

B、直线 $\text{[math]}$

C、直线 $\text{[math]}$

D、直线 $\text{[math]}$

将抛物线y＝﹣x²向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得新抛物线的顶点是（　　）

A、（3，﹣2）

B、（﹣3，﹣2）

C、（3，2）

D、（﹣3，2）

将抛物线y＝（x﹣2）²+1向上平移3个单位，得到新抛物线的顶点坐标是（　　）

A、（2，4）

B、（﹣1，1）

C、（5，1）

D、（2，﹣2）

下列二次函数的图象的对称轴是y轴的是（）

A、 y=－(x+1)²+1

B、 y=(x－1)²+1

C、 y=－(x－1)²+1

D、 y=－x²+1

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴是 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

抛物线 $\text{[math]}$ 的开口方向为向

二次函数y＝﹣（x﹣3）²+6的最大值是．

抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

将抛物线 $\text{[math]}$ 的图象向上平移3个单位，则平移后抛物线的函数表达式为.

将抛物线y＝﹣x²向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式（顶点式）是.

抛物线y＝ax²+ax+2（a≠0）的对称轴是直线．

将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位长度后，经过点 $\text{[math]}$ ，则8a-4b-11的值是．

二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为1，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③4a＋2b≥am²＋bm（m为任意实数）；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；其中正确的结论有（填序号）.

函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .以下结论正确的是.

① $\text{[math]}$ ；②函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 处的函数值相等；③函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的函数图象总有两个不同交点；④函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内既有最大值又有最小值.

若点A（﹣2，y₁）和B（1，y₂）是二次函数y＝x²﹣4x﹣3图象上的两点，则y₁y₂.（填“＜”“＝”或“＞”）

综合题

已知二次函数y=x²+ax+b的图象经过点（3，0），（n，0），最小值为m.

抛物线G： $\text{[math]}$ （a为常数）的顶点为A．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点.

已知二次函数 $\text{[math]}$ .

如果将二次函数的图象平移，有一个点既在平移前的函数图象上又在平移后的函数图象上，那么称这个点为“平衡点”．现将抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 向右平移得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，如果“平衡点”为（3，3），那么新抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式为．

抛物线y=a(x-2)²的顶点为A，与y轴交于点B(0，4).

已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的二次函数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足下表

x	…	-1	0	1	3	…
y	…	0	0.75	1	0	…

观察上表（不用求解析式），直接写出该函数如下性质：

已知点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且当 $\text{[math]}$ 时，函数y有最小值2.

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