甲
乙
丙
丁
戊
方差
平均成绩
81
79
■
80
82
如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是
求作:点 ,使点 在四边形 内部, ,并且点 到 两边的距离相等.
某校150名学生上学方式频数分布表
方式
划记
频数
步行
正正正
15
骑车
正正正正正正正正正正一
51
乘公共交通工具
正正正正正正正正正
45
乘私家车
正正正正正正
30
其它
正
9
合计
150
课题
测量“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度
测量示意图
如图,雕塑的最高点B到地面的高度为 ,在测点C用仪器测得点B的仰角为 ,前进一段距离到达测点E,再用该仪器测得点B的仰角为 ,且点A,B,C,D,E,F均在同一竖直平面内,点A,C,E在同一条直线上.
测量数据
的度数
的长度
仪器 ( )的高度
5米
米
请你根据上表中的测量数据,帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度(结果保留一位小数).(参考数据: , , , , , )
售价 (元/件)
50
60
周销售量 (件)
100
40
周销售利润 (元)
1000
1600
注:周销售利润=周销售量×(售价-进价)
(探究)为了解决上面的数学问题,我们采取一般问题特殊化的策略,先从最简单情形入手,再逐次递进转化,最后猜想得出结论.不妨假设n边形的分割方案有 种.
探究一:用四边形的对角线把四边形分割成2个三角形,共有多少种不同的分割方案?如图①,图②,显然,只有2种不同的分割方案.所以, .
探究二:用五边形的对角线把五边形分割成3个三角形,共有多少种不同的分割方案?不妨把分割方案分成三类:
第1类:如图③,用点 , 与 连接,先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形,再把四边形分割成2个三角形,由探究一知,有 种不同的分割方案,所以,此类共有 种不同的分割方案.
第2类:如图④,用点 , 与 连接,把五边形分割成3个三角形,有1种不同的分割方案,可视为 种分割方案.
第3类:如图⑤,用点 , 与 连接,先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形,再把四边形分割成2个三角形,由探究一知,有f(4)种不同的分割方案,所以,此类共有f(4)种不同的分割方案.
所以, (种)
探究三:用六边形的对角线把六边形分割成4个三角形,共有多少种不同的分割方案?不妨把分割方案分成四类:
第1类:如图⑥,用 , 与 连接,先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形,再把五边形分割成3个三角形,由探究二知,有 种不同的分割方案,所以,此类共有 种不同的分割方案.
第2类:如图⑦,用 , 与 连接,先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形.再把四边形分割成2个三角形,由探究一知,有 种不同的分割方案.所以,此类共有 种分割方案.
第3类:如图⑧,用 , 与 连接,先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形.再把四边形分割成2个三角形,由探究一知,有 种不同的分割方案.所以,此类共有 种分割方案.
第4类:如图,用 , 与 连接,先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形,再把五边形分割成3个三角形,由探究二知,有 种不同的分割方案.所以,此类共有 种分割方案.
所以,
(种)
探究四:用七边形的对角线把七边形分割成5个三角形,则 与 的关系为 ,共有种不同的分割方案.
……
(结论)用 边形的对角线把 边形分割成 个三角形,共有多少种不同的分割方案 ?(直接写出 与 之间的关系式,不写解答过程)
(应用)用九边形的对角线把九边形分割成7个三角形,共有多少种不同的分割方案?(应用上述结论中的关系式求解)