2021-2022学年人教版九年级上册第二十一章一元二次方程单元测试

下列方程中，是一元二次方程的是（   ）

若关于x的一元二次方程 有实数根，则整数a的最大值是（    ）

下列一元二次方程中，有一个根为1的方程是（ ）

若关于 的方程 有实数根，则实数 的取值范围是（  ）

等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x²﹣6x+k＝0的两个实数根，则k的值是 （ ）

一元二次方程x²﹣3x+1＝0的两个根为x₁ ， x₂ ， 则x₁²+3x₂+x₁x₂﹣2的值是（    ）

肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，依题意可列方程（    ）

对于一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b²﹣4ac≥0；②若方程ax²+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax²+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax²+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x₀是一元二次方程ax²+bx+c＝0的根，则 ；其中正确的（   ）

将一元二次方程3x²﹣2x＝6化为一般形式，若二次项系数为3，则一次项系数和常数项分别为（   ）

已知实数x，y满足（x²+y²）²﹣2（x²+y²）＝48，且xy＝2，则下列结论正确的是（   ）

一元二次方程 的根是．

菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x²﹣9x+20＝0的一个根，则该菱形的面积为．

已知2+ 是关于x的方程x²-4x+m=0的一个根，则m=。

若一元二次方程2x²﹣3x+1＝0的两个实数根为x₁ ， x₂ ， 则x₁²+x₂²﹣x₁•x₂的值是．

若关于x的一元二次方程 有两个实数根，则m的取值范围是．

已知m是方程x²-x-1=0的一个根，则代数式5m²-5m+2015的值为

已知一个三角形的三边都是方程 的根，则此三角形的周长为．

如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m²，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为.

请选择适当的方法解下列一元二次方程：

把方程（3x+2）（x﹣3）=2x﹣6，化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．

某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2.扩充区域的扩建费用为每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用为每平方米100元，如果计划总费用为642000那么扩充后广场的长和宽应分别是多少米?

已知关于x的一元二次方程 .

小明在解方程x²-5x=1时出现了错误，解答过程如下：

∵a=1，b=-5，c=1，（第一步）

∴b²-4ac=(-5)²-4×1×1=21（第二步）

∴x=

∴x₁= ，x₂= (第四步)

今年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%、今年该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等，求该商店今年8、9月份营业额的月增长率．

已知关于x的方程x²﹣（3k+3）x+2k²+4k+2＝0，

如果关于 的一元二次方程 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 倍，那么称这样的方程为“倍根方程”，例如，一元二次方程 的两个根是 和 ，则方程 就是“倍根方程”．