2021年高考数学真题分类汇编专题04：数列

日期: 2025-04-15 二轮复习来源：出卷网

单选题

记 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 7

B、 8

C、 9

D、 10

数列 $\text{[math]}$ 是递增的整数数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A、 9

B、 10

C、 11

D、 12

$\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是两个等差数列，其中 $\text{[math]}$ 为常值， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 64

B、 128

C、 256

D、 512

已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 成等比数列，则平面上点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A、直线和圆

B、直线和椭圆

C、直线和双曲线

D、直线和抛物线

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现此纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折。规格为20dm×12dm的长方形纸.对折1次共可以得到10dm×2dm、20dm×6dm两种规格的图形，它们的面积之和 S₁ =240 dm² ，对折2次共可以得5dm×12dm，10dm×6dm，20dm×3dm三种规格的图形，它们的面积之和 S₂=180dm²。以此类推.则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为；如果对折n次，那么 $\text{[math]}$ =dm.

解答题

记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 是等差数列．证明： $\text{[math]}$ 是等差数列．

已知数列{a_n｝的各项均为正数，记S_n为{a_n｝的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.

①数列{a_n｝是等差数列：②数列{ $\text{[math]}$ ｝是等差数列；③a₂=3a₁

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

记S_n为数列{a_n}的前n项和，b_n为数列{S_n}的前n项积，已知 $\text{[math]}$ =2.

设 $\text{[math]}$ 是首项为1的等比数列，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，3 $\text{[math]}$ ，9 $\text{[math]}$ 成等差数列.

已知数列{ $\text{[math]}$ }满足 $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$

记 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ．

设p为实数．若无穷数列{a_n}满足如下三个性质，则称{a_n}为R_P数列：
：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ （m=1，2，…；n=1，2，…）．

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 是公差为2的等差数列，其前8项和为64． $\text{[math]}$ 是公比大于0的等比数列， $\text{[math]}$ ．

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