初中数学华师大版九年级上学期第22章22.2.1直接开平方法和因式分解法同步练习

日期: 2025-03-06 同步测试来源：出卷网

单选题

一元二次方程x²﹣9＝0的两根分别是a，b，且a＞b，则2a﹣b的值为（）

A、 3

B、 ﹣3

C、 6

D、 9

关于x的方程 $\text{[math]}$ 能直接开平方求解的条件是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 a为任意数且 $\text{[math]}$

D、 a为任意数且 $\text{[math]}$

若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、无实数解

已知实数x，y满足（x²+y²）²﹣2（x²+y²）＝48，且xy＝2，则下列结论正确的是（）

A、x²+y²＝8或x²+y²＝﹣6

B、x﹣y＝2

C、x+y＝2 $\text{[math]}$

D、x+y＝±2 $\text{[math]}$

已知直角三角形的两条边长分别是方程x²-14x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是（）

A、 6或8

B、 10或 $\text{[math]}$

C、 10或8

D、 $\text{[math]}$

对于实数a、b定义新运算“ $\text{[math]}$ ”如下： $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，则 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A、 -3

B、 -6

C、 -8

D、 2

若a为方程（x- ）²=100的一根，b为方程（y-4）²=17的一根，且a、b都是正数，则a-b之值是（）.

A、 5

B、 6

C、 $\text{[math]}$

D、 10-

已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（　　）．

A、 -2

B、 1

C、 -1或2

D、 -2或1

填空题

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝；

若关于x的一元二次方程x²=c-1有实数根，则c的值可以为(写出一个即可)

关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则a的取值范围为．

对于任意实数a、b，定义一种运算： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则x的值为.

数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：

已知实数a，b同时满足a²+2a＝b+2，b²+2b＝a+2，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

结合他们的对话，请解答下列问题：

计算题

解方程： $\text{[math]}$ ．

综合题

已知关于x的一元二次方程mx²﹣（m＋3）x＋3＝0

观察下列方程的特征及其解的特点.

①x＋ $\text{[math]}$ ＝－3的解为x₁＝－1，x₂＝－2；

②x＋ $\text{[math]}$ ＝－5的解为x₁＝－2，x₂＝－3；

③x＋ $\text{[math]}$ ＝－7的解为x₁＝－3，x₂＝－4.

解答下列问题：

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