北京市门头沟区2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷-组卷题库站

单选题

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列计算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列式子从左到右变形是因式分解的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”译文：今有优质酒1斗的价格是50钱，普通酒1斗的价格是10钱，现在买了两种酒2斗，共付30钱．问优质酒、普通酒各买多少斗？如果设买优质酒x斗，普通酒y斗，则可列方程组为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥OC于O，OE平分∠AOF，如果∠COE=15°，那么∠BOD的度数是（）

在新版《北京市生活垃圾管理条例》正式实施一周年之际，某校连续4周开展了“垃圾分类我知道”的知识问答测试活动，并将测试成绩整理，绘制成如下所示的统计图．（注：第1～4周参与测试的学生人数不变）

下面有三个推断：

①每周共有500名学生参与测试；

②从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，且第2周增长最多；

③第4周测试成绩“优秀”的学生人数达到400人．

其中合理的推断的序号是（）

填空题

如果把方程 $\text{[math]}$ 改写成用含x的代数式表示y的形式，那么 $\text{[math]}$ ．

如果 $\text{[math]}$ 是关于x，y的方程 $\text{[math]}$ 的解，那么 $\text{[math]}$ ．

如果代数式 $\text{[math]}$ 的值是非负数，那么a的取值范围是．

如图，将等腰直角三角板放在两条平行线上，如果 $\text{[math]}$ 25°，那么 $\text{[math]}$ °．

用一组a、b、c的值说明命题“若a＞b，则ac＞bc”错误的，这组值可以是a＝，b＝，c＝．

下图中的四边形均为长方形或正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：．

甲，乙，丙三人参与学生会主席选举，共发出1000张选票，得票最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内．学校共设有三个投票箱，目前第一、第二投票箱已经统计了所有选票，剩下第三投票箱尚未统计，结果如下表所示：

投票箱	候选人			废票	合计
投票箱	甲	乙	丙	废票	合计
一	123	150	100	12	385
二	135	55	260	15	465
三

那么一定没有机会当选学生会主席的是（填“甲”，“乙”或“丙”）．

符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …… 利用以上运算的规律，写出 $\text{[math]}$ （n为正整数），计算 $\text{[math]}$ ．

解答题

计算：

把下列各式分解因式：

解方程组： $\text{[math]}$ ．

解不等式组 $\text{[math]}$ ，并求出这个不等式组的所有的整数解．

如图，∠AOB，点C在边OB上．

先化简，再求值：

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

完成下面的证明：

已知：如图， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ （已知），

又∵ $\text{[math]}$ ▲ °（平角定义），

∴ $\text{[math]}$ （）．

∵ $\text{[math]}$ （已证），

∴AB $\text{[math]}$ CD（）．

∵AB $\text{[math]}$ CD（已证），

∴ $\text{[math]}$ （）．

又∵ $\text{[math]}$ （），

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）．

已知：如图，∠B=∠1，∠A=∠E．

为弘扬“绿水青山门头沟”精神，某中学组织学生开展了“义务植树促环保，我为京西添新绿”社会实践活动．为了了解全校500名学生义务植树情况，小武开展了一次调查研究．

小武从每个班级随机抽取了5名学生进行调查，并将收集的数据（单位：棵）进行整理、描述，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：

某校组织学生去游乐园参加拓展体验活动，活动中有“空中飞人”和“保卫地球”两个体验项目供同学选择．如果4名同学选择“空中飞人”，1名同学选择“保卫地球”，购票费用共需210元；如果3名同学选择“空中飞人”，2名同学选择“保卫地球”，购票费用共需220元．

已知，直线AB∥CD，直线EF交AB，CD于点E，F，动点P为平面上一点（点P不在AB，CD，EF上），连接PE，PF．

对于两个非零实数a，b定义一种新运算，记作 $\text{[math]}$ ．

定义：如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，x为整数）．

例如：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ；因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．

根据上述运算的定义，回答下列问题：

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