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初中数学北师大版九年级上学期 第一章 1.2 矩形的性质与判定
作者UID:16525033
日期: 2024-11-04
同步测试
单选题
下列命题中,是真命题的是( )
A、 对角线相等的四边形是平行四边形
B、 对角线互相垂直的平行四边形是矩形
C、 菱形的对角线相等
D、 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
在数学活动课上,老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是一个学习小组拟定的方案,其中正确的有( )
①测量对角线是否相互平分;②测量两组对边是否相等;
③测量对角线是否相等;④测量其中三个角是否为直角
A、 1个
B、 2个
C、 3个
D、 4个
在下列图形性质中,矩形不一定具有的是( )
A、 对角线互相平分且相等
B、 四个角相等
C、 既是轴对称图形,又是中心对称图形
D、 对角线互相垂直平分
如图,在长方形钟面示意图中,时钟的中心在长方形对角线的交点上,长方形宽为 40
cm
, 钟面数字 2 在长方形的顶点处,则长方形的长为( )
cm
A、 80
B、 60
C、 50
D、 40
如图,在△
ABC
中,
AC
=
BC
, 点
D
、
E
分别是边
AB
、
AC
的中点,延长
DE
到
F
, 使得
EF
=
DE
, 那么四边形
ADCF
是( )
A、 等腰梯形
B、 直角梯形
C、 矩形
D、 菱形
如图,四边形
是长方形,点
是
长线上一点,
是
上一点,并且
,
.若
,则
的度数是( )
A、
B、
C、 30°
D、
如图,
的对角线
,
相交于点O,添加下列条件后,不能得出四边形
是矩形的是( )
A、
B、
C、
D、
如图,在矩形ABCD中,对角线AC, BD相交于点O,若边AB的长不变,边BC的长逐渐增大,下列说法正确的是( )
A、 边CD的长也逐渐增大
B、 ∠AOB也逐渐增大
C、 边OD的长也逐渐增大
D、 ∠ACB也逐渐增大
如图,矩形纸片
,点M、N分别在矩形的边
、
上,将矩形纸片沿直线
折叠,使点C落在矩形的边
上,记为点P,点D落在G处,连接
,交
于点Q,连接
.下列结论:①四边形
是菱形;②点P与点A重合时,
;③
的面积S的取值范围是
.其中所有正确结论的序号是( )
A、 ①②③
B、 ①②
C、 ①③
D、 ②③
填空题
如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,且OA=OC,OB=OD,要使四边形ABCD为矩形,则需要添加的条件是
(只填一个即可).
如图,为了检查平行四边形书架 ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直,工人师傅用一根绳子比较了其对角线 AC,BD 的长度,若二者长度相等,则该书架的侧边与上、下边都垂直,请你说出其中的数学原理
.
矩形ABCD,AB=2,对角线AC,BD交于点O,∠AOD=120°,则AC长是
.
如图,矩形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,连接DE和BF,分别取DE,BF的中点M,N,连接AM, CN,MN,若AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为
.
在矩形
中,
与
相交于点
,
,那么
的度数为,
.
在矩形
中,
,
的平分线
交
所在的直线于点
,若
,则
的长为
.
如下图,过矩形
ABCD
的对角线
BD
上一点
K
分别作矩形两边的平行线
MN
与
PQ
, 那么图中矩形
AMKP
的面积
与矩形
QCNK
的面积
的大小关系是
(填“>”或“<”或“=”).
如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,过点A作AE⊥BD于点E,已知∠EAD=3∠BAE,则∠EOA=
°.
如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上不与A、D重合的一动点,PE⊥AC,PF⊥BD,E、F为垂足,则PE+PF的值为
.
解答题
如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,以AB、BD为邻边作▱ABDE,连接AD,EC.求证:四边形ADCE是矩形.
小明想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片,沿着边的方向,裁出一块面积为360平方厘米的长方形纸片,使它的长与宽之比为4:3,小明不知道能否裁得出米,聪明的你帮他想想,他能裁得出来吗(通过计算说明)?
如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC与BD相交于点O,∠AOD=60°,AD=2,求AC的长度.
如图,在等边△
ABC
中,点
D
是
AC
的中点,点
F
是
BC
的中点,以
BD
为边作等边△
BDE
, 连结点
A
、
E
. 求证:四边形
AEBF
为矩形.
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