初中数学北师大版八年级上学期 第二章 2.1 认识无理数

在实数 ， ，﹣3.14，0，π，2.161 161 161…， 中，无理数有（    ）.

在实数 ，- ， ， 中，是无理数的是（   ）

下列判断：①立方根等于它本身的数是0和1；②任何非负数都有两个平方根；③算术平方根不可能是负数；④任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数；⑤不带根号的数都是有理数；其中错误的有（   ）.

给出四个实数﹣2，0，0.5， ，其中无理数是（　　）

在下列各数中 ；0；3π； ； ；1.1010010001…，无理数的个数是（  ）

在0，﹣ ，﹣1，﹣2这四个数中是负无理数的是（   ）

在实数 ， ， ，π， 0.303003...(相邻两个 3 之间依次多一个 0)中，无理数有个.

下列 个数： ， ，其中无理数有个．

在－4， ，0，π，1，－ ， 这些数中，是无理数的是.

已知数据 ，－7， ， ，－2017，其中出现无理数的频率是.

写出一个无理数，使这个无理数的绝对值小于4：.

请写出一个-3到-2之间的无理数：．

请将下列各数： ；填入相应的括号内.

（ 1 ）整数集合                                ；

（ 2 ）分数集合                                ；

（ 3 ）负有理数集合                            ；

（ 4 ）无理数集合                              .

定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．

可以这样证明：

设,a与b 是互质的两个整数，且b≠0．

则a²=2b²因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a=2n，（n是整数），所以b²=2n² ， 所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．

如图所示，在4×4的正方形网格中的每个小正方形边长都是1，画出两个边长为无理数的两个正方形，且使它的每个顶点都在小正方形的顶点上．并求出所画正方形的边长．

把下列各数分别填入相应的集合里：0，－3.14，－(－10)， ，－4 ，15%， ，0.3， ，10.01001000100001…

非负整数集合：{               …}

正分数集合：{                 …}

无理数集合：{                 …}