北京市昌平区2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷-组卷题库站

单选题

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如果 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则 $\text{[math]}$ 等于（）

有下列变形：①由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ；②由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ；③由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ；④由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，其中变形一定正确且使用了“不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变”这一不等式基本性质的是（）

已知 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正整数，那么不等式 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在某学校庆祝建党“100周年”的活动上，宇阳同学用围棋棋子按照某种规律摆成如图所示的“100”字样．按照这种规律，第 $\text{[math]}$ 个“100”字样的棋子个数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

分解因式： $\text{[math]}$ ．

如果 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，那么 $\text{[math]}$ 的值是

昌平区五月份某一周每天的最高气温统计如下表：

最高气温（℃）	22	24	25	27
天数	2	3	1	1

则这组数据的平均数是℃，众数是℃．

如图，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为．

我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．问：人数多少？银子几何？意思是：有若干客人分银若干两，如果每人分7两，还多4两；如果每人分9两，还差8两（题中斤、两为旧制，1斤＝16两）．问：有多少位客人？多少两银子？设有 $\text{[math]}$ 位客人， $\text{[math]}$ 两银子，根据题意，可列方程组为．

把面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的小正方形和面积为 $\text{[math]}$ 的两个长方形拼成如图所示的大正方形．那么，大正方形的边长为．（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

“体育节”中，初一年级四个班进行了足球单循环比赛，每两班赛一场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．比赛结束后，一班、二班、三班、四班分别获得第一、二、三、四名，各班的总得分恰好是四个连续奇数，那么与二班踢平的班是．

解答题

分解因式： $\text{[math]}$ ．

计算： $\text{[math]}$ ．

解不等式 $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

解方程组： $\text{[math]}$ ．

解不等式组 $\text{[math]}$ 并写出整数解的中位数．

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

某集团校对本集团的四个校区的初一学生，围绕着“你最喜欢的居家健身项目是什么（只选一项）”的问题进行了随机抽样调查．过程如下：

收集数据

A.平板支撑；B.蹲起；C.仰卧起坐；D.开合跳；E．其他

经过调查得到的一组数据如下：

D C C A D A B A D B

B E D D E D B C C E

E C B D E E D D E D

B B C C D C E D D A

B D D C D D E D C E

整理数据

抽样调查50名初一学生最喜欢的居家健身项目人数统计表

活动项目	划记	频数
A．平板支撑		4
B．蹲起
C．仰卧起坐	正正	10
D．开合跳
E．其他	正正	10
总计		50

描述数据

各校区初一学生人数占集团初一学生总人数的百分比

根据以上信息回答下列问题：

⑴阅读以下内容：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：

甲同学：先解关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 再求 $\text{[math]}$ 的值．

乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求 $\text{[math]}$ 的值．

丙同学：先解方程组 $\text{[math]}$ ，再求 $\text{[math]}$ 的值．

⑵你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再简要说明你选择这种思路的理由．请先选择思路，再解答题目．我选择 ▲ 同学的思路（填“甲”或“乙”或“丙”）．

用纸片拼图时，我们发现利用图1中的三种纸片（边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的正方形和长为 $\text{[math]}$ 宽为 $\text{[math]}$ 的长方形）各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图2可以解释为： $\text{[math]}$ ．

小聪把一副三角尺 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按如图1的方式摆放，其中边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上，将其抽象出如图2的几何图形后，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ．

（概念学习）定义：对于一个三位的自然数 $\text{[math]}$ ，各数位上的数字都不为0，且百位数字与十位数字之和除以个位数字的商为整数，则称这个自然数 $\text{[math]}$ 为“好数”．

例如：714是“好数”，因为它是一个三位的自然数，7，1，4都不为0，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，2为整数；

643不是“好数”，因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的商不是整数．

阅读下列材料：我们知道 $\text{[math]}$ 表示的是在数轴上数 $\text{[math]}$ 对应的点与原点的距离，即 $\text{[math]}$ ，也就是说， $\text{[math]}$ 对表示在数轴上数 $\text{[math]}$ 与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为 $\text{[math]}$ 表示在数轴上数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应点之间的距离．

例1解方程 $\text{[math]}$ ．

解：∵ $\text{[math]}$ ，

∴在数轴上与原点距离为6的点对应的数为 $\text{[math]}$ ，即该方程的解为 $\text{[math]}$ ．

例2解不等式 $\text{[math]}$ ．

解：如图，首先在数轴上找出 $\text{[math]}$ 的解，即到1的距离为2的点对应的数为 $\text{[math]}$ ，3，则 $\text{[math]}$ 的解集为到1的距离大于2的点对应的所有数，所以原不等式的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

参考阅读材料，解答下列问题：

北京市昌平区2020-2021学年七年级下学期数学期末试题