天津市河西区2020-2021学年高一下学期数学期末考试试题

下列情况适合用全面调查的是（    ）

下列命题正确的是（    ）

设 ：“条件 与条件 互斥”， ：“条件 与条件 互为对立事件”，则 是 的

一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则该试验的样本空间所包含的基本事件的个数为（    ）

已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（　　）

某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如下图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于 的约有（   ）

在空间，若 ， ，直线 与平面 所成的角为 ，则 （    ）

演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是

如图，在正方体 中， 是棱 的中点， 是侧面 内的动点，且 与平面 的垂线垂直，则下列说法不正确的是（    ）

某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市家．

一个古典概型的样本空间 和事件 和 ，其中 ， ， ， ，则 ．

已知平面 和直线a，b，c， ，则 与 的位置关系是.

如表记录了一位大学生某个月在食品上面的消费金额（单位：元）

日期	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
金额	31	29	26	32	33	28	34	31	34	34	35	26	27	35	34
日期	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
金额	28	28	30	32	28	33	26	35	34	35	30	28	34	31	29

则该组数据的第60%分位数为．

一个袋子中有4个红球，6个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球，则两次取到的球颜色相同的概率为．

在正四棱锥 中，已知侧棱和底面边长都等于2， 是 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为．

某校为了解全校高中学生五一假期参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示.

甲、乙两位同学参加某高校的入学面试．入学面试中有3道难度相当的题目，已知甲答对每道题目的概率都是 ，乙答对每道题目的概率都是 ．若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止．假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，且甲、乙两人互不影响．

（Ⅰ）求甲第二次答题通过面试的概率；

（Ⅱ）求乙最终通过面试的概率；

（Ⅲ）求甲、乙两人至少有一人通过面试的概率．

如图，已知在四棱锥 中，底面 是矩形， 平面 ， ， ， 、 分别是 、 的中点．

（Ⅰ）求证： 平面 ；

（Ⅱ）求 与平面 所成角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角 的正切值．