求证:五边形ABCDE是正五边形
如图,圆O的半径为r.
(1)在图①中,画出圆O的内接正△ABC,简要写出画法;求出这个正三角形的周长.
(2)在图②中,画出圆O的内接矩形ABCD,简要写出画法;若设AB=x,求出矩形的周长.
(3)如图③,六边形ABCDEF内接于半径为r(常数)的⊙O,其中AD为直径,且AB=CD=DE=FA.设AB=x,求六边形ABCDEF的周长L关于x的函数关系式,并探究L是否有最大值,若有,请指出x为何值时,L取得最大值;若没有,请说明理由.
如图,AG是正八边形ABCDEFGH的一条对角线.
(1)在剩余的顶点B、C、D、E、F、H中,连接两个顶点,使连接的线段与AG平行,并说明理由;
(2)两边延长AB、CD、EF、GH,使延长线分别交于点P、Q、M、N,若AB=2,求四边形PQMN的面积.
我国古代数学家刘徽通过“割圆术”来估计圆周率 的值——“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣”,可以理解为当正多边形的边数越来越多时,该正多边形与它的外接圆越来越“接近”,这样就可以用正多边形的周长替代它的外接圆的周长,从而估算出圆周率 的值.