（ 1 ）如果 ，那么 ；
（ 2 ）内错角相等，两直线平行；
（ 3 ）垂线段最短；
（ 4 ）若 ，则 .
已知：如图，点 、 、 、 在同一条直线上， ， .
求证：
证明：∵ （已知）
∴ __▲_（ ）
又∵ （已知）
∴ _▲_（ ）
∴_▲_ _▲_（ ）
∴ （ ）
求证： 平分 .
对于方程组的问题，有时候要求的结果不是每个未知数的值，而是求关于未知数的代数式的值.如已知实数 、 满足 ，求 和 的值.
方法一：解方程组，分别求出 、 的值，代入代数式求值；
方法二：仔细观察两个方程中未知数的系数之间的关系，通过适当变形整体求代数式的值.解法如下：
①－②，得： ；①＋②×2，得： .
比较：方法一运算量较大，是常规思路；方法二运算较为简单，这种解题思路就是通常所说的“整体思想”.
（问题解决）
已知线段 与一点 .试探索 与 、 数量之间的关系.
探索该问题时，需要对线段 与点 的位置关系进行分类讨论：
、 
满足 
，求 
和 
的值. 、 的值，代入代数式求值；
；①＋②×2，得： 
.
