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湘教版数学九年级上册同步训练《2.3 一元二次方程根的判别式》
作者UID:4779661
日期: 2025-01-11
同步测试
单选题
若方程
没有实数根,则
的值可以是( )
A、 -1
B、
C、 1
D、
对于实数
定义运算“☆”如下:
,例如
,则方程
的根的情况为( )
A、 没有实数根
B、 只有一个实数根
C、 有两个相等的实数根
D、 有两个不相等的实数根
在平面直角坐标系中,若直线
不经过第一象限,则关于
的方程
的实数根的个数为( )
A、 0个
B、 1个
C、 2个
D、 1或2个
关于
的一元二次方程
有实数根,则
的取值范围是( )
A、
且
B、
C、
且
D、
已知关于
x
的一元二次方程
,其中
m
,
n
在数轴上的对应点如图所示,则这个方程的根的情况是( )
A、 有两个不相等的实数根
B、 有两个相等的实数根
C、 没有实数根
D、 无法确定
如果关于x的一元二次方程
有两个实数根,那么
的取值范围是( )
A、
B、
且
C、
且
D、
定义新运算“※”:对于实数m,n,p,q,有
,其中等式右边是通常的加法和乘法运算,如:
.若关于x的方程
有两个实数根,则k的取值范围是( )
A、
且
B、
C、
且
D、
关于
x
的一元二次方程
的根的情况,下列说法正确的是( )
A、 有两个不相等的实数根
B、 有两个相等的实数根
C、 无实数根
D、 无法确定
函数
的图象如图所示,则关于x的一元二次方程
的根的情况是( )
A、 没有实数根
B、 有两个相等的实数根
C、 有两个不相等的实数根
D、 无法确定
抛物线
(a,b,c为常数)开口向下且过点
,
(
),下列结论:①
;②
;③
;④若方程
有两个不相等的实数根,则
.其中正确结论的个数是( )
A、 4
B、 3
C、 2
D、 1
填空题
若关于
的一元二次方程
有两个相等的实数根,则
的值为
.
一元二次方程
有两个相等的实数根,点
、
是反比例函数
上的两个点,若
,则
(填“<”或“>”或“=”).
若关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根,则m的值可以是
.(写出一个即可)
若关于x的一元二次方程
有实数根,则n的取值范围是
.
若关于
x
的一元二次方程
各项系数满足
,则此方程的根的情况:①必有两个不相等的实数根;②当
时,有两个相等的实数根;③当
a
,
c
同号时,方程有两个正的实数根;④当
a
,
b
同号时,方程有两个异号实数根.其中结论正确的个数是
个.
关于x的方程
,无论实数p取何值,该方程总有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为
.
解答题
已知关于x的一元二次方程(m﹣1)x
2
+2mx+m﹣3=0,求:当方程有两个不相等的实数根时m的取值范围.
已知a,b,c是△ABC的三边长,且方程
有两个相等的实数根.请你判断△ABC的形状.
已知关于
的方程
,求证:不论
取何值,这个方程都有两个实数根.
已知:A=(m+1)(m﹣1)﹣(m+2)(m﹣3)
关于
x
的一元二次方程(
m
﹣1)
x
2
﹣
x
﹣2=0
关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根.
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