高中数学人教A版（2019）选择性必修一立体几何与空间向量章节检测

设 ， 是两个不同的平面， 是一条直线，以下结论正确的是（    ）

如图， 为圆锥底面直径，点 是底面圆 上异于 的动点，已知 ，圆锥侧面展开图是圆心角为 的扇形，当 与 所成角为 时， 与 所成角为（    ）

阿基米德是伟大的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切），球的体积是圆柱体积的三分之二，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二．今有一“圆柱容球”模型，其圆柱表面积为 ，则该模型中球的体积为（    ）

如图所示，正方体 中，点 ， ， ， ， 分别为棱 ， ， ， ， 的中点.则下列叙述中正确的是（   ）

已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，体积为 ，底面是边长为 的正三角形，若P为底面A₁B₁C₁的中心，则PA与平面A₁B₁C₁所成角的大小为（   ）

《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.例如，堑堵指底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵 中， ，若 ，当阳马 的体积最大时，堑堵 中异面直线 所成角的大小是（    ）

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AM⊥平面A₁BD，垂足为M，以下四个结论中正确的个数为（    ）

①AM垂直于平面CB₁D₁；②直线AM与BB₁所成的角为45°；③AM的延长线过点C₁；④直线AM与平面A₁B₁C₁D₁所成的角为60°

如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，M为AB的中点，将△ADM沿DM翻折．在翻折过程中，当二面角A—BC—D的平面角最大时，其正切值为（   ）

在长方体 中， ， ， 分别是 上的动点，下列结论正确的是（    ）

在南方不少地区，经常看到人们头戴一种用木片、竹篾或苇蒿等材料制作的斗笠，用来遮阳或避雨，随着旅游和文化交流活动的开展，斗笠也逐渐成为一种时尚旅游产品.有一种外形为圆锥形的斗笠，称为“灯罩斗笠”，根据人的体型、高矮等制作成大小不一的型号供人选择使用，不同型号的斗笠大小经常用帽坡长（母线长）和帽底宽（底面圆直径长）两个指标进行衡量，现有一个“灯罩斗笠”，帽坡长20厘米，帽底宽 厘米，关于此斗笠，下面说法正确的是（    ）

如图，在正方体 中， 是棱 上的动点．则下列结论正确的是（    ）

如图，正方体 的棱长为1，动点E在线段 上，F、M分别是AD、CD的中点，则下列结论中正确的是（    ）

已知某圆锥底面圆的半径 ，侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为.

设 是不同的直线， 是不同的平面，则下列命题正确的是．

①若 ，则 或 .

②若 ，则 或 .

③若 ，则 或 与 相交.

④若 ，则 或 .

如图所示，平面 平面 ， ，四边形 为正方形，且 ，则异面直线 与 所成角的余弦值为．

在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在体积为 的鳖臑 中， 平面 ，且 ， ，则该鳖臑外接球的表面积为．

如图，四棱锥 的底面 为直角梯形， ，且

为等边三角形，平面 平面 ；点 分别为 的中点．

已知多面体 中， 为正方形，平面 平面 ， ， ， ， ， .

在图1所示的平面图形 中， 是边长为4的等边三角形， 是 的平分线，且 ， 为 的中点，以 为折痕将 折起得到四棱锥 （如图2）．

如图，在三棱柱 中，平面 平面

如图，已知 是以 为底边的等腰三角形，将 绕 转动到 位置，使得平面 平面 ，连接 ， ， 分别是 ， 的中点．

已知三棱柱 ， ， ， ，点 为 中点.