江苏省淮安市淮安区2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试题

下列方程中，是一元二次方程的是（  ）

已知⊙O的半径为2，点A与点O的距离为 ，则点A与⊙O的位置关系是（  ）

判断一元二次方程 的根的情况是（   ）

用配方法解一元二次方程x²+2x﹣3＝0时，原方程可变形为（  ）

已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x²﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（   ）

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝115°，则∠BOD的度数为（   ）

以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，∠POB＝40°，则∠CBD的度数是（  ）

如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF.AB＝10，CD＝6，EF＝8，则图中阴影部分的面积等于（  ）

方程x²=4x的解．

在直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则∠AOB的度数为.

已知扇形的圆心角为80°，半径为3，则该扇形的弧长为（结果保留π）

北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻.在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从5.4万吨减少到4.2万吨.若设平均每次用钢量降低的百分率为x，根据题意，可得方程

已知关于x的方程x²+mx﹣2＝0有一根是x＝1，则方程另一根是.

已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是.

如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）

如图，Rt△ABC的内切圆⊙I分别与斜边AB、直角边BC、CA切于点D、E、F，AD＝3，BD＝2，则Rt△ABC的面积为.

解下列方程

如图， 是 的外接圆，直径 ， ，求 的长.

已知关于x的方程x²+mx+m-2=0.

如图，在长40m、宽22m的矩形地面内，修筑两条同样宽且垂直于矩形的边的道路，余下的部分铺上草坪（即阴影部分），要使草坪的面积达到760m² ， 道路的宽应为多少米？

如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C.

如图，AB是圆O的直径，AD是弦，∠DAB＝22.5°，过点D作圆O的切线DC交AB的延长线于点C.

如图，已知在△ABC中，∠A＝90°.

阅读材料：

为了解方程 ，我们可以将 视为一个整体，然后设 ，则原方程可化为 ①，解得 .

当 时， ；

当 时， .

原方程的解为

解答问题：仿照上述方法解方程：

如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．

小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元：如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元.按此优惠条件，小丽一次性购买了这种服装x件.

问题提出：平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆，那么平面内的四点（任意三点均不在同一直线上），能否在同一个圆上呢？

初步思考：设不在同一条直线上的三点A、B、C确定的圆为⊙O.