河南省洛阳市涧西区2021年数学中考三模试卷-组卷题库站

单选题

$\text{[math]}$ 的倒数是（）

A、 0.4

B、 2.5

C、 4

D、 $\text{[math]}$

中国首次火星探测任务天问一号探测器在2021年2月10日成功被火星捕获，成为中国第一颗人造火星卫星，并在距离火星约11000米处，拍摄了火星全景图象.将11000用科学记数法表示应为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）

如图， $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列采用的调查方式中，不合适的是（）

A、了解洛河水的水质，采用抽样调查

B、了解洛阳市中学生睡眠时间，采用抽样调查

C、了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查

D、了解某个班级学生的数学成绩，采用全面调查

若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

定义 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则此方程的另一个根是（）

《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲乃发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问甲出发几日，甲乙相逢？设甲出发x日，甲乙相逢，可列方程（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，按下列方法作图：

（1）以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧两弧交于点 $\text{[math]}$ ；
（3）作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标为（）
A. $\text{[math]}$
B. $\text{[math]}$
C.1
D. $\text{[math]}$

如图①，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，图②是 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象，且图象上最低点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的边长为（）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 4

填空题

比 $\text{[math]}$ 大的整数中，最小的是．

不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为.

一个不透明的口袋中有四张卡片，上面分别写着数字1，2，3，4，除数字外四张卡片无其他区别，随机从这个口袋中同时取出两张卡片，卡片上的数字之和大于5的概率是

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心的弧与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为.（结果保留 $\text{[math]}$ ）

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

解答题

下面是小林同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 第一步

$\text{[math]}$ 第二步

$\text{[math]}$ 第三步

$\text{[math]}$ 第四步

$\text{[math]}$ 第五步

$\text{[math]}$ 第六步

任务一：填空：

①从上面的化简步骤，第 ▲ 步是进行分式的通分，通分的依据是 ▲ .

②第 ▲ 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ▲ .

任务二：请写出这道题正确的化简过程.

a.甲学校学生成绩的频数分布直方图如图：

（数据分成6组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

b.甲学校学生成续在 $\text{[math]}$ 这一组的是：

80 80 81 81.5 82 83 83 84 85 86 86.5 87 88 88.5 89 89

c.乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：

平均数	中位数	众数	优秀率
83.3	84	78	46%

根据以上信息，回答下列问题

如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B，D．某海岛上的观测塔A距离海岸5海里，在A处测得B位于南偏西 $\text{[math]}$ 方向．一艘渔船从D出发，沿正北方向航行至C处，此时在A处测得C位于南偏东 $\text{[math]}$ 方向，求此时观测塔A与渔船C之间的距离（结果精确到0.1海里）．

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

某大型商场为了提高销售人员的积极性，对原有的薪酬计算方式进行了修改，设销售人员一个月的销售量为 $\text{[math]}$ （件），销售人员的月收入为 $\text{[math]}$ （元），原有的薪酬计算方式 $\text{[math]}$ 元采用的是底薪+提成的方式，且 $\text{[math]}$ ，已知每销售一件商品另外获得15元的提成修改后的薪酬计算方式为 $\text{[math]}$ （元），且 $\text{[math]}$ ，根据图象回答下列问题：

请阅读下列材料，并完成相应的任务.

阿基米德折弦定理

阿基米德（Archimedes，公元前287~公元212年，古希腊是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子.

阿拉伯Al-Biruni（973年-1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理.

阿基米德折弦定理：如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条弦（即折线 $\text{[math]}$ 是圆的一条折弦）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则从点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 所作垂线的垂足 $\text{[math]}$ 是折弦 $\text{[math]}$ 的中点，即 $\text{[math]}$ ，

下面是运用“补短法”证明 $\text{[math]}$ 的部分证明过程.

证明：如图2，延长 $\text{[math]}$ 到点F，使得 $\text{[math]}$ ，连接DA，DB，DC和DF.

∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点

∴ $\text{[math]}$

…

任务：

二次函数 $\text{[math]}$ .

小亮在学习中遇到如下一个问题：

如图1，点 $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 上一动点，线段AB=6，CD平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度.

小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是他尝试结合学习函数的经验研究此问题.将线段 $\text{[math]}$ 的长度作为自变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度都是 $\text{[math]}$ 的函数，分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .请将下面的探究过程补充完整：

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为一边作正方形 $\text{[math]}$ ，

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