备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题18 一元二次方程及其解法-组卷题库站

单选题

下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是0，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 −3或1

B、 1

C、 −3

D、 $\text{[math]}$

方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

用配方法解方程x²﹣10x﹣1＝0时，变形正确的是（　　）

用配方法解方程x²+4x+1＝0时，配方结果正确的是（）

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、无实数解

一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后可化为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若（a²+b²﹣3）²＝25，则a²+b²＝（）

$\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

若 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则a的值为（）

根据表格中的信息，估计一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）的一个解 $\text{[math]}$ 的范围为（）

x	0	1	2	3	4
ax²+bx+c	-14.5	-11.5	-6.5	0.5	9.5

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则m的值为.

将一元二次方程2x²＝x﹣1化成一般形式是.

当y=时，代数式y²-2y的值为3．

若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为 $\text{[math]}$ ，则k=．

已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为.

用换元法解方程 $\text{[math]}$ ＝3时，设 $\text{[math]}$ ＝y，那么原方程化成关于y的整式方程是．

计算题

解方程：2x²＝3x－1

用配方法解方程： $\text{[math]}$ .

解方程： $\text{[math]}$

解方程： $\text{[math]}$ .

解下列方程：

解答题

已知实数a是一元二次方程x²－2016x＋1＝0的根，求代数式a²－2015a－ $\text{[math]}$ 的值.

解方程：x（x﹣5）＝5﹣x．小滨的解答如下：

解：原方程可化简为x（x﹣5）＝﹣（x﹣5），

方程两边同时除以x﹣5，得x＝﹣1，

小滨的解答是否正确，如不正确，写出正确的解答过程．

阅读下列解方程x²﹣9＝2（x﹣3）的过程，并解决相关问题．

解：将方程左边分解因式，得（x+3）（x﹣3）＝2（x﹣3），…第一步

方程两边都除以（x﹣3），得x+3＝2，…第二步

解得x＝﹣1…第三步

①第一步方程左边分解因式的方法是，解方程的过程从第步开始出现不符合题意，错误的原因是；

②请直接写出方程的根为．

阅读理解：

解方程时，我们经常将整体多次出现的部分打包进行换元处理，从而达到了降次、转整等目的，这一“神奇”的方法叫换元法.

例如：解方程 $\text{[math]}$

解：设 $\text{[math]}$

原方程化为：

$\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

当 $\text{[math]}$ 时，即 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

当 $\text{[math]}$ 时，即 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∴原方程的解是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

请你利用换元法解方程： $\text{[math]}$

综合题

在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还有其它方法可以用来因式分解，比如配方法.例如，如果要因式分解x²+2x-3时，显然既无法用提公因式法，也无法用公式法，怎么办呢？

这时，我们可以采用下面的办法：

x²+2x-3=x²+2×x×1+1²-1-3 ------------①

=（x+1）²-2² -------------②

解决下列问题：

已知关于x的一元二次方程x²+5x+3﹣3m=0有两个不相等的实数根．

已知x₁ ， x₂是关于x的一元二次方程x²﹣6x+k=0的两个实数根，且x₁²x₂²﹣x₁﹣x₂=115．

如图，PA切⊙O于点A，PBC交⊙O于点B、C，若PB、PC的长是关于x的方程x²﹣8x+（m+2）=0的两根，且BC=4．

求：