辽宁省六校2020-2021学年高三上学期数学期中联考试卷-组卷题库站

单选题

已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，那么在下列区间中含有函数 $\text{[math]}$ 零点的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 的展开式中二项式系数最大的项是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

设函数 $\text{[math]}$ ，则函数的图象可能为（）

17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .根据这些信息，可得 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知复数 $\text{[math]}$ 的实部为-1，则下列说法正确的是（）

南宋杨辉在他1261年所著的《详解九章算术》一书中记录了一种三角形数表，称之为“开方作法本源”图，即现在著名的“杨辉三角”．下图是一种变异的杨辉三角，它是将数列 $\text{[math]}$ 各项按照上小下大，左小右大的原则写成的，其中 $\text{[math]}$ 是集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中所有的数从小到大排列的数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …下列结论正确的是（）

一组数据 $\text{[math]}$ 的平均值为7，方差为4，记 $\text{[math]}$ 的平均值为a，方差为b，则（）

在单位圆O：x²+y²＝1上任取一点P（x，y），圆O与x轴正向的交点是A，设将OA绕原点O旋转到OP所成的角为θ，记x，y关于θ的表达式分别为x＝f（θ），y＝g（θ），则下列说法正确的是（）

填空题

设随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

将5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，清华大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有种.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 是增函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的最小值是．

解答题

已知函数 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知四边形 $\text{[math]}$ 是等腰梯形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动（包括端点）.

我市今年参加高考的考生是首次取消文理科后的新高考考生，新高考实行“ $\text{[math]}$ ”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在 $\text{[math]}$ 称为中青年，年龄在 $\text{[math]}$ 称为中老年），并把调查结果制成下表：

年龄（岁）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	5	15	10	10	5	5
了解	4	12	6	5	2	1

已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数， $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 和1的等比中项，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

为了解某地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：

年份x	2014	2015	2016	2017	2018
足球特色学校y（百个）	0.30	0.60	1.00	1.40	1.70

参考公式：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得极值，求 $\text{[math]}$ 的值并判断 $\text{[math]}$ 是极大值点还是极小值点；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 当函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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