江苏中考数学历年真题分类卷13 三角形的性质及变换

作者UID:9005209

日期: 2024-12-24

二轮复习

单选题

将一副三角板按如图方式重叠，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上分别在取 $\text{[math]}$ ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合，这时过角尺顶点 $\text{[math]}$ 的射线 $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的平分线.这里构造全等三角形的依据是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（）

如图，在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是（）

下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）

如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中有两个格点A、B，连接 $\text{[math]}$ ，在网格中再找一个格点C，使得 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（）

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在△ABC中，AB=1，BC= $\text{[math]}$ ，下列选项中，可以作为AC长度的是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在小正方形的顶点上，则 $\text{[math]}$ 的重心是（）

A、点 $\text{[math]}$

B、点 $\text{[math]}$

C、点 $\text{[math]}$

D、点 $\text{[math]}$

下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）

A、 2cm，3cm，4cm

B、 1cm，2cm，3cm

C、 3cm，4cm，5cm

D、 4cm，5cm，6cm

下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，12

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

一副三角板如图摆放（直角顶点 $\text{[math]}$ 重合），边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”，“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）

已知n正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有（）

填空题

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，点F在 $\text{[math]}$ 内.若四边形 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形，则 $\text{[math]}$ .

如图，点A，B，C，O在网格中小正方形的顶点处，直线l经过点C，O，将 $\text{[math]}$ ABC沿l平移得到 $\text{[math]}$ MNO，M是A的对应点，再将这两个三角形沿l翻折，P，Q分别是A，M的对应点.已知网格中每个小正方形的边长都等于1，则PQ的长为.

如图（1），△ABC和△A′B′C′是两个边长不相等的等边三角形，点B′、C′、B、C都在直线l上，△ABC固定不动，将△A′B′C′在直线l上自左向右平移.开始时，点C′与点B重合，当点B′移动到与点C重合时停止.设△A′B′C′移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图（2）所示，则△ABC的边长是.

一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是.

《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“仅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺.如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（示意图如图，则水深为尺.

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.

如图.在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点D、E在 $\text{[math]}$ 上，点F、G分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为点E，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，点F在 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为.

如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A₁B₁C₁ ，点P、Q分别是AB、A₁C₁的中点，PQ的最小值等于.

如图，将分别含有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为 $\text{[math]}$ ，则图中角 $\text{[math]}$ 的度数为.

如图所示的网格由边长为 $\text{[math]}$ 个单位长度的小正方形组成，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、在直角坐标系中的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 内心的坐标为.

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若BC=12，AD=8，则DE的长为.

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上.设△ABC的周长为C₁ ， △DEF的周长为C₂ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于.

《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈 $\text{[math]}$ 10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面尺高.

如图，在 $\text{[math]}$ 中，按以下步骤作图：

①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E.

②分别以点D、E为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的同样长为半径作弧，两弧交于点F.

③作射线BF交AC于点G.

如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为18，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

如图，线段AB、BC的垂直平分线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，若 $\text{[math]}$ 39°，则 $\text{[math]}$ =.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、F.若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，则 $\text{[math]}$ °.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D、E分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 上分别取点F、G，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 互相垂直，则 $\text{[math]}$ 的长为.

直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C在坐标轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有.

如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，边 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝°

如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动，当 $\text{[math]}$ 是锐角三角形时， $\text{[math]}$ 的取值范围是.

如图，在△ABC中，BC＝ $\text{[math]}$ ，∠C＝45°，AB＝ $\text{[math]}$ AC，则AC的长为.

如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB.若AD＝2，BD＝3，则AC的长为.

在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则BC的长的取值范围是.

作图题

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

解答题

如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 千米，求A、B两点间的距离.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果精确到1千米）.

如图，有一池塘 $\text{[math]}$ 要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使 $\text{[math]}$ 连接BC并延长到E，使 $\text{[math]}$ 连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离 $\text{[math]}$ 请说明DE的长就是A、B的距离的理由.

综合题

如图，B、F、C、E是直线l上的四点， $\text{[math]}$ .

如图，已知锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证：

如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点A、B、C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）.请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）.

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F.

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证：

问题1：如图①，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上， $\text{[math]}$ .

如图1，点B在线段 $\text{[math]}$ 上，Rt△ $\text{[math]}$ ≌Rt△ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在△ABC中，AB＝AC.将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O.

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点0；

求证：

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