河北省保定市高阳县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

如图所示，以BC为边的三角形共有（   ）

下列运算结果为a⁶的是(　　)

对于任意的实数 ，总有意义的分式是（   ）

如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能判断△ABE ≌△ACD的是（ ）

 

如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色.现在要从编号为①‒④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是（    ）

芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为 kg，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为（ ）

有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为 ，则宽为（  ）

已知△ABC， 两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M， 点M一定在（    ）

下列各式中，运算正确的是（       ）

如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA+PB的最小值是（    ）

在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（   ）

如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：

⑴任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．

⑵以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．

⑶分别以点D和点E为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点F．

⑷作直线CF．

则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（  ）

若分式 的值为正数，则x需满足的条件是（    ）

如图，在 中， ，过点 作 交 于点 .若 ，则 的度数为（    ）

如图，已知∠MON及其边上一点A， 以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM，ON于点B和C， 再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B， 错误的结论是（    ）.

如果正整数a、b、c满足等式 ，那么正整数a、b、c叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x+y的值为（ ）

因式分解： .

填空

我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了 的展开式（按a的次数由大到小顺序排列）的系数规律．

（例：第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应 展开式中各项的系数．）

已知：如图，AB=AE．∠C=∠F，∠EAC＝∠BAF．求证：AC=AF.

老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：

求被手遮住部分的代数式，并将其化简．

据媒体报道，在第52届国际速录大赛中我国速录选手获得了7枚金牌、7枚银牌和4枚铜牌，在国际舞台上展示了指尖上的“中国速度”．看到这则新闻后，学生小明和小海很受鼓舞，决定利用业余时间练习打字．经过一段时间的努力，他们的录入速度有了明显的提高．经测试现在小明打140个字所用时间与小海打175个字所用时间相同，小明平均每分钟比小海少打15个字．请求出小明平均每分钟打字的个数．

阅读下面的材料：

常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解．如x²－4y²－2x＋4y， 细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公园式，前、后两部分分别分解因式后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下：

x²－4y²－2x＋4y

＝(x²－4y²)－(2x－4y)

＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)

＝(x－2y)(x＋2y－2)．

像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．

利用分组分解法解决下面的问题：

已知：在 中， ，D是BC的中点，动点E在边 上（点E不与点A，B重合），动点F在边 上，连结 ， ．

在平面直角坐标系 中， 与点B关于过点 且垂直于x轴的直线对称．以 为底边作等腰三角形 ，