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初中数学试卷库
四川省内江市2021-2022学年八年级上学期数学开学试题
作者UID:18051825
日期: 2024-11-22
开学考试
填空题:请将正确答案的序号填入题后括号里。(每小题2分,共24分)
4的平方根是( )
A、 ±4
B、 ±2
C、 2
D、 ﹣2
下列说法不正确的是( )
A、
的平方根是±
B、 ﹣9是81的一个平方根
C、 0.2的算术平方根是0.04
D、 ﹣27的立方根是﹣3
下列计算结果正确的是( )
A、
b
2
•
b
3
=
b
5
B、
x
3
+
x
3
=
x
6
C、 (﹣2
x
)
3
=﹣6
x
3
D、 5
a
2
﹣3
a
2
=2
下列计算正确的是( )
A、 (﹣2
a
2
b
3
)÷(﹣2
ab
)=
a
2
b
2
B、 (3
x
2
y
﹣6
x
)÷6
xy
x
2
C、 (21
x
5
y
2
﹣9
x
4
y
3
)÷3
x
3
y
2
=7
x
2
﹣3
xy
D、 (3
x
2
y
+
xy
)÷
xy
=3
x
下列各式由左到右的变形中,属于因式分解的是( )
A、
a
(
m
+
n
)=
am
+
an
B、
a
2
﹣
b
2
﹣
c
2
=(
a
+
b
(
a
﹣
b
)﹣
c
2
C、 10
x
2
﹣5
x
=5
x
(2
x
﹣1)
D、
x
2
﹣16+6
x
=(
x
+4)(
x
﹣4)+6
x
已知
x
m
=
a
,
x
n
=
b
(
x
≠0),则
x
3
m
﹣
2
n
的值等于( )
A、 3
a
﹣2
b
B、
a
3
﹣
b
2
C、
a
3
b
2
D、
如果x
2
﹣(m+1)x+1是完全平方式,则m的值为( )
A、 ﹣1
B、 1
C、 1或﹣1
D、 1或﹣3
若
(
x
﹣3)(2
x
+1)=2
x
2
+
ax
﹣3
,则
a
的值为( )
A、 ﹣7
B、 ﹣5
C、 5
D、 7
比较2
100
与3
75
的大小:因为2
100
=(2
4
)
25
=1625,3
75
=(3
3
)
25
=2725,而16<27,所以1625<2725,即2
100
<3
75
. 据此可知3
55
、4
44
、5
33
的大小关系是( )
A、 3
55
<4
44
<5
33
B、 5
33
<4
44
<3
55
C、 4
44
<5
33
<3
55
D、 5
33
<3
55
<4
44
若
a
﹣
b
,则
a
2
﹣
b
2
﹣
b
的值为( )
A、
B、
C、 1
D、 2
根据图①的面积可以说明的多项式乘法运算是(2
a
+
b
)(
a
+
b
)=2
a
2
+3
ab
+
b
2
, 那么根据图②的面积可以说明的多项式乘法运算是( )
A、 (
a
+3
b
)(
a
+
b
)=
a
2
+4
ab
+3
b
2
B、 (
a
+3
b
)(
a
+
b
)=
a
2
+3
b
2
C、 (
b
+3
a
)(
b
+
a
)=
b
2
+4
ab
+3
a
2
D、 (
a
+3
b
)(
a
﹣
b
)=
a
2
+2
ab
﹣3
b
2
7张如图1的长为
a
, 宽为
b
(
a
>
b
)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形
ABCD
内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为
S
, 当
BC
的长度变化时,按照同样的放置方式,
S
始终保持不变,则
a
,
b
满足( )
A、
a
b
B、
a
=3
b
C、
a
b
D、
a
=4
b
填空题(每小题2分,共8分)
一个正数的两个平方根分别为3﹣a和2a+1,则这个正数是
.
分解因式:x
3
﹣4x
2
+4x=
.
若m+n=2,mn=1,则m
3
n+mn
3
+2m
2
n
2
=
.
定义新运算“δ”对于任意实数
a
,
b
, 都有
a
δ
b
=
ab
﹣
b
2
, 如4δ3=4×3﹣3
2
=3.若(2
x
﹣1)δ(2
x
+1)=2,则
x
=
.
解答题(共38分)
计算:
配方法是数学中非常重要的一种思想方法,它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法.这种方法常被用到代数式的变形中,并结合非负数的意义来解决问题.
定义:若一个整数能表示成
a
2
+
b
2
(
a
,
b
为整数)的形式,则称这个数为“完美数”.
例如,5是“完美数”,理由:因为5=1
2
+2
2
, 所以5是“完美数”.
解决问题:
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