湖南省湘潭市2021年数学中考质检试卷（4月）-组卷题库站

单选题

如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH， △CFG分别沿EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 4

我国探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星是世界首颗运行在地月 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 轨道的卫星，它的运行轨道距月球约65000公里，将65000用科学记数法表示应为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列运算，正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在同一平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）.

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知菱形OABC，OC在x轴上，AB交y轴于点D，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 上，点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 上，且OD=2 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A、 3

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在棱长为2的正方体毛坯的一角处挖去一个棱长为1的小正方体，得到如图所示的几何体，这个几何体的俯视图是（　　）

如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝110°，则∠α＝（）

填空题

开学前，根据学校防疫要求，小明同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：

体温（℃）	36.3	36.4	36.5	36.6	36.7	36.8
天数（天）	2	3	3	4	1	1

这组体温数据的中位数是℃.

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

已知实数a，b，c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：

①若c≠0，则 $\text{[math]}$ ＝1；

②若a＝3，则b＋c＝9；

③若a＝b＝c，则abc＝0；

④若a，b，c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8.

其中正确的是.(把所有正确结论的序号都选上)

若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点B为圆心，以BC长度为半径作弧，交BA于点D，以点C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 为半径作弧，接着再以点D为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交CA于点F，以点B为圆心，以BF为长度作弧，交BA于点G，则阴影部分的面积为.

在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有个．

分解因式： $\text{[math]}$ =．

如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，请你在图中找出一组全等三角形.（不添加任何字母和辅助线）

解答题

计算： $\text{[math]}$ .

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（1+ $\text{[math]}$ ），其中x= $\text{[math]}$ +1．

“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，某中学有一块三角形状的花圃ABC，现可直接测量到∠B＝45°，∠C＝30°，AC＝8米.请你求出BC的长.（结果可保留根号）

如图，直线y=x+2与抛物线y=ax²+bx+6（a≠0）相交于A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．

如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的弦，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 并延长分别交弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、F， $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

湖南省湘潭市2021年数学中考质检试题（4月）