山西省晋中市太谷县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

下列方程是一元二次方程的是（    ）

关于反比例函数 ，下列各点在此双曲线上的是（    ）

已知2是一元二次方程x²﹣c＝0的一个根，则该方程的另一个根是（　　）

在 中， ，如果 的正弦值是 ，那么下列各式正确的是（   ）

一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示．则此圆柱体钢块的主视图可能是下列选项中的（    ）

箱子内装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，小芬打算从箱子内摸球，以每次摸到一球后记下颜色将球再放回的方式摸28次球．若箱子内每个球被摸到的机会相等，且前27次中摸到白球26次及红球1次，则第28次摸球时，小芬摸到红球的概率是（    ）

对抛物线：y＝x²+2x﹣3而言，下列结论正确的是（    ）

如图， 与 关于原点O位似，相似比为 ，已知 ， ，则点E的对应点 的坐标为（    ）

如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且A（﹣3，0），B（2，b），则b的值为（    ）

为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项正确的是（    ）

如图，某河提进水坡AB的坡比 = 1： ，堤高BC = 5 m，则坡面AB的长是 m．

如图，将一个装有水的杯子斜放在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC＝6厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，水面宽度BE＝12厘米，此时杯子的倾斜角α等于度．

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	﹣5	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	…
y	…	0	﹣2	﹣5	﹣6	﹣5	…

则关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝﹣2的根是．

若标有A，B，C的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只（摘B先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是．

如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为直角三角形，∠CED＝90°，∠DCE＝30°，若正方形的边长为2，则OE的长为．

  

如图，直线y＝ x﹣3与反比例函数y＝ 相交于点A（﹣2，m）、B（n， 3）．

某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．

球	两红	一红一白	两白
礼金券（元）	18	24	18

智能手机如果安装了一款测量软件后，就可以测量物高、宽度和面积等，如图，打开软件后将手机摄像头对准雕像底部按键，再对准雕像顶部按键，即可测量出雕像的高度．测量者AB所用数学原理如图②所示，测量者AB与雕像CD都垂直于地面BE， 若手机显示AC＝20m，AD＝32m，∠CAD＝37°，求此时雕像CD的高．（参考数据：sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ ）

请阅读下列材料，并完成相应的任务．

正方形网格是认识数和形的绝好途径．在网格中构造几何图形具有直观性和可操作性，网格中的数学问题具有显著的数形结合和转化的特征．下面网格图中每个小正方形的边长都为1．

如图1，点A、B、C、D都是格点，连接AC，BD交于点O， 则AC，BD互相平分．

如图2，点A、B、C、D都是格点，连接AC，BD交于点M， 则点M是线段AC的四等分点．

任务一：请你观察图1，连接AD、DC、CB、AB， 则AC，BD互相平分，其理由是  ▲．

任务二：请你观察图2，说明点M是AC的四等分点的理由．

任务三：在下面网格图中按要求作图．要求：①仅用无刻度直尺；②保留必要的思考痕迹．

在图3中的线段BC上做两点M、N， 使得△ABM与△ABN都为等腰三角形．

某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足如图所示的线段表示的函数关系．

综合实践

自主探究：

在课堂上，老师指导大家做以下活动：如图1，将已知矩形ABCD绕着点A顺时针旋转使得点D落在线段BC上，得到矩形AEFG， 连接DG交AE于点H， 在猜想线段HD与HG的关系时，大家一致认为HD=HG， 并且有两个小组给出如下的证明思路：

奋进组：要想证明HD=HG， 已经知道线段HG是直角三角形GAH的斜边，所以可以构造一个以HD为斜边的直角三角形，然后证明这两个三角形全等；

勤奋组：要想证明HD=HG， 可构造一个三角形，使得H、A分别在此三角形的两条边上，再证明HA是这个三角形的中位线；

操作思考：

综合探究

如图，直线y=x+c与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点B， 抛物线 经过点A、B， 与X轴的另一交点为C．已知动点M在直线AB上方的抛物线上，动点P在线段AB上．