辽宁省大连市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

“ ”是“ ”的（    ）

若 ， ，则 （    ）

若样本平均数为 ，总体平均数为μ，则（   ）

如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则 （    ）

幂函数 及直线 ， ， 将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），则幂函数 的图象经过的“卦限”是（    ）

从含有两件正品 ， 和一件次品 的 件产品中，按先后顺序任意取出两件产品，每次取出后不放回，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是（    ）

基本再生数R₀与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型： 描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R₀ ， T近似满足R₀ =1+rT.有学者基于已有数据估计出R₀=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （    ）

已知函数 ，若关于 的方程 有三个不同的实根，则 的取值范围为（    ）

设A，B，C为三个事件，下列各式意义表述正确的是（    ）

已知正数 ， ，则下列不等式中恒成立的是（    ）

下列结论正确的是（    ）

已知函数 ，若 有四个解 ， ， ， 满足 ，则下列命题正确的是（    ）

的值为．

设 ， 是两个不共线的向量， ， ， ， ， 三点共线，则 ．

我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，估计这批米内所夹的谷有石．（只要求写出运算式，不用化简）

已知定义在 上函数 ，已知定义在R上函数 满足 ，设函数 与 图象交点为 ，则 的值为； 的值为（用 表示）．

如图，已知M， ， 是 三边 ， ，AB上的点，且 ， ， ，如果 ， ，试用基底 表示向量 ， ．

我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对家庭用水进行了调查，通过抽样，获得了某年100个家庭的月均用水量（单位：t），将数据按照 ， ， ， ， 分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（I）求图中a的值；

（II）假设同组中的每个数据都用该组区间的中值点代替，估计全市家庭月均用水量的平均数．

已知函数 的反函数 的图象经过点 ．

（I）求函数 的解析式；

（II）判断函数 的奇偶性，并证明．

某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为 、 、 、 ，且各轮问题能否正确回答互不影响.

（Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；

（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率.

定义满足性质“ ，对任意 ， ， 均满足 ，当且仅当 时等号成立．”的函数叫M函数．

（I）下列函数（1） ；（2） ；（3） ；（4） 是M函数是_________（直接写出序号）

（II）选择（I）中一个M函数，加以证明；

（III）试利用M函数解决下列问题：若实数 ， 满足 ，求 的最大值．

已知函数 ，其中 ．

（I）若 ，且 时， 的最小值是-2，求实数 的值；

（II）若 ， ，且 时， 恒成立，求实数 的取值范围；

（III）若 ， ， ，函数 在区间 上的最大值与最小值的差不大于2，求正数m的取值范围．