浙教版数学八上第1章 三角形的初步知识优生综合题特训

如图， 为 的高， 、 为 的角平分线，若 ， .

已知直线 与直线 、 分别交于 、 两点， 和 的角平分线交于点 ，且 .

  

判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．

AB和AC 相交于点A，BD和CD相交于点D，探究∠BDC与∠B 、 ∠C、∠BAC的关系

小明是这样做的：

解：如图（2）以点A为端点作射线AD

∵∠1是△ABD的外角

∴∠1= ∠B+∠BAD

同理∠2=∠C+∠CAD

∴∠1+∠2=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD

即∠BDC=∠B+∠C+∠BAC

小英的思路是：如图（3）延长BD交AC于点E.

如图1，线段AB、CD相交于点О，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”。如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：

已知如图①， 、 分别是 的外角 、 的角平分线， 、 分别是 、 的角平分线， 、 分别是 、 的角平分线， ．

已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．

已知：DE PQ，点A在直线DE上，点B、C都在PQ上（点B在点C的左侧），连接AB，AC，AB平分∠CAD.

直线m与直线n相交于C，点A是直线m上一点，点B是直线n上一点， 的平分线 与 的平分线 的反向延长线相交于点P.

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互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究.

小亮：已知，如图三角形 ，点 是三角形 内一点，连接 ， ，试探究 与 ， ， 之间的关系.

小明：可以用三角形内角和定理去解决.

小丽：用外角的相关结论也能解决.

如图，在 中， cm， ， cm，点F从点B出发，沿线段 以4cm/s的速度连续做往返运动，点E从点A出发沿线段 以2cm/s的速度运动至点G，E、F两点同时出发，当点E到达点G时，E、F两点同时停止运动， 与 交于点D，设点E的运动时间为t（秒）

如图，已知：AB∥CD，E是BD上一点，

在△ABC中，∠ABC=60°，AD，CE分别平分∠CAB，∠ACB，AD与CE交于点O

求证：

已知：如图1，在 和 中， ， ， .

已知： 的高 所在直线与高 所在直线相交于点F．

已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是线段AB上一点，连结CD， 将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE， 连结DE，BE．

我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．

如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．

已知：在△ABC中，BD是边AC的高，BE为∠CBD的角平分线，且AD＝DE．AO为△ABC的中线，延长AO到点F． 使得BF∥AC． 连接EF．EF交BC于点G．AF交BE于点H．

探索角的平分线的画法.

如图