山东省青岛市黄岛区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

作者UID:7125502

日期: 2024-11-25

期末考试

单选题

画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图，其中正确的是（）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是（）

A、 sinA＝ $\text{[math]}$

B、 tanA＝ $\text{[math]}$

C、 cosB＝ $\text{[math]}$

D、 tanB＝ $\text{[math]}$

小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最短的时刻为（）

A、上午12时

B、上午10时

C、上午9时30分

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的交点个数有（）

D、无法判断

在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2∶1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）

A、（﹣2，1）

B、（﹣8，4）

C、（﹣8，4）或（8，﹣4）

D、（﹣2，1）或（2，﹣1）

如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则EF的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，将 $\text{[math]}$ 沿BC方向平移得到 $\text{[math]}$ ，AC与DE相交于点G．已知 $\text{[math]}$ 的面积为18， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分（即 $\text{[math]}$ ）的面积为（）

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的两点，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一直角坐标系中的图象可能是（）

填空题

计算： $\text{[math]}$ ．

一个不透明的口袋中装有若干个红球，小明又放入10个黑球，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程后发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，则估计口袋中红球的数量为个．

如图，正方形的中心在直角坐标系的原点，正方形的边与坐标轴平行，点 $\text{[math]}$ 是正方形与反比例函数图象的一个交点．已知图中阴影部分的面积等于18，则这个反比例函数的表达式为．

为庆祝嫦娥五号登月成功，某工艺厂生产了一款纪念品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．则该工艺厂将每件的销售价定为元时，可使每天所获销售利润最大．

如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E，F分别是CD和BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG的长度为cm．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ；…；按照此规律继续进行下去，若矩形 $\text{[math]}$ 的面积等于2，则 $\text{[math]}$ 的面积为．（用含正整数 $\text{[math]}$ 的式子表示）

解答题

已知：如图，线段a．求作：正方形ABCD，使正方形ABCD的对角线AC=a．

祖国至上、团结协作、顽强拼搏、永不言败，女排精神代代流传．中国女排一路都在创造奇迹，书写中国人的传奇….2020年9月，电影《夺冠》正式上映后，好评不断，小亮和小丽都想去观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定胜负，获胜者去看电影，游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号为1，2，3的三个小球（除编号外都相同）．从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和为奇数，则小亮胜，若两次数字之和为偶数，则小丽胜．

为改善村容村貌，建设美丽乡村，某村计划将一块长18米、宽10米的矩形场地建成绿化广场．如图，广场内部修建同样宽的三条小路，其中一条路与广场的长边平行，另两条路与广场的短边平行，其余区域进行绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%，小路的宽应为多少米？

为增强身体素质，小明和爸爸绕着小区广场锻炼，如图，在矩形广场ABCD边AB的中点M处有一座雕塑．在某一时刻，小明到达点P处，爸爸到达点Q处，此时雕塑在小明的南偏东42°方向，爸爸在小明的北偏东67°方向，若小明离开A点的距离 $\text{[math]}$ ，求小明与爸爸的距离PQ．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

如图，一次函数y $\text{[math]}$ x+b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y $\text{[math]}$ (x＜0)的图象交于点C(﹣2，2)．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F在BD上，且 $\text{[math]}$ ，连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H．

为促进经济发展，方便居民出行．某施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道．抛物线的最高点P离路面OM的距离为6m，宽度OM为12m．

（问题提出）

在由 $\text{[math]}$ 个小正方形（边长为1）组成的矩形网格中，该矩形的一条对角线所穿过的小正方形个数与m，n有何关系？

（问题探究）

为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，通过分类讨论，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．

如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线AC，BD交于点O．动点P从点B开始沿BC边以2cm/s的速度运动，动点Q从点A开始沿AD边以lcm/s的速度运动，过点Q作 $\text{[math]}$ ，QM交CD于点M，交BD于点N，点E，F分别是PQ，PM与AC的交点．点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设动点的运动时间为ts，解答下列问题：

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