北京市海淀区2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷-组卷题库站

单选题

方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）

A、 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 1，6，1

C、 0， $\text{[math]}$ ，1

D、 0，6， $\text{[math]}$

中秋节是中国的传统节日，有“团圆”、“丰收”的寓意．月饼是首选传统食品，不仅美味，而且设计多样．下列月饼图案中，为中心对称图形的是（）

将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移1个单位长度，得到的抛物线是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，下列变形正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将 $\text{[math]}$ 旋转，得到 $\text{[math]}$ ，则旋转中心是（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列说法正确的是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点M，N分别从A，C两点同时出发，点M从点A开始沿边 $\text{[math]}$ 向点C以每秒1个单位长度的速度移动，点N从点C开始沿 $\text{[math]}$ 向点B以每秒2个单位长度的速度移动．设运动时间为t，点M，C之间的距离为y， $\text{[math]}$ 的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（）

填空题

若点 $\text{[math]}$ 与点B关于原点对称，则点B的坐标为．

若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则a与b的大小关系是：ab（填“>”，“<”或“=”）．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以点A为中心，将矩形 $\text{[math]}$ 旋转得到矩形 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，此时 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为．

如图，C，D为AB的三等分点，分别以C，D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点E，F，连接EF．若AB=9，则EF的长为．

1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步.若设长为x步，则可列方程为.

数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小聪的解决方案如下：在轮子圆弧上任取两点A，B，连接 $\text{[math]}$ ，再作出 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于点C，交 $\text{[math]}$ 于点D，测出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出 $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，则轮子的半径为 cm．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上任意两点，其中 $\text{[math]}$ ．若对于 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是．

解答题

解方程： $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点D在边 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为边作等边△ $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，A，B是⊙O上的两点，C是 $\text{[math]}$ 的中点．求证： $\text{[math]}$ ．

已知：A，B是直线l上的两点．求作： $\text{[math]}$ ，使得点C在直线l上方，且 $\text{[math]}$ ．

作法：

①分别以A，B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，在直线l下方交于点O；

②以点O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画圆；

③在劣弧 $\text{[math]}$ 上任取一点C（不与A，B重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 就是所求作的三角形．

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为x轴方向，1m为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从y轴上的A点出手，运动路径可看作抛物线，在B点处达到最高位置，落在x轴上的点C处．小明某次试投时的数据如图所示．

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 经过适当变形，可以写成 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的形式．现列表探究 $\text{[math]}$ 的变形：

变形	m	n	p
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	5	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	0	4	3
$\text{[math]}$	1	t	6
$\text{[math]}$	2	2	7

回答下列问题：

如图， $\text{[math]}$ 为⊙O的直径，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点B．

如图，已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，A，B分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ．以点A为中心，将线段 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 处，使点O的对应点C恰好在射线 $\text{[math]}$ 上，在射线 $\text{[math]}$ 上取一点D，使得 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系xOy中，对于第一象限的P，Q两点，给出如下定义：若y轴正半轴上存在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴正半轴上存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （如图1），则称点P与点Q为 $\text{[math]}$ －关联点．

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