吉林省吉林市磐石市2021-2022学年九年级上学期数学期中试题

若关于x的方程（m﹣1）x²＋mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（    ）

将抛物线 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（    ）

下列方程没有实数根的是（    ）

抛物线y＝﹣x²＋3的顶点在（    ）

如图，AB是⊙O的弦（AB不是直径），以点A为圆心，以AB长为半径画弧交⊙O于点C，连结AC、BC、OB、OC．若∠ABC=65°，则∠BOC的度数是（     ）

如图，底边AB长为2的等腰直角△OAB的边OB在x轴上，将△OAB绕原点O逆时针旋转45°得到△OA₁B₁ ， 则点A₁的坐标为（    ）

关于x的一元二次方程 有一个根是 ，则 .

关于x的方程x²+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m= .

用配方法解方程x²﹣2x﹣5＝0时，将原方程变形为（x﹣a）²＝b的形式为．

二次函数y＝x²＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论：①b＜0；②c＞0；③b²﹣4ac＞0；④a﹣b＋c＞0，其中正确的个数是个．

如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为．

二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y	…	﹣7	﹣1	3	5	5	…

则 的值为．

已知A（x₁ ，y₁），B（x₂ ，y₂）在二次函数y＝（x﹣1）²的图象上，若x₁＜x₂＜1，则y₁y₂ ．

如图，点A，B，C在圆O上，OC⊥AB， 垂足为D， 若⊙O的半径是10cm，AB=12cm， 则CD=cm．

解方程：x²+4x﹣1=0．

某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行园林绿化工程.2016年投资2 000万元，之后投资逐年增加，预计2018年投资2 420万元．求这两年投资的年平均增长率．

如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD， 连接AD，BC． 求证： ．

一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”如图所示，已知点A，B，C，D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线对应的解析式为y＝ x²﹣ ，求CD的长．

在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx经过点A（2，4）和点B（6，0）．

如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），且△A₁AC₁是由△ABC旋转得到的．

如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m² ， 求小路的宽．

如图，A、B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点(P不与A、B重合)，我们称∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角．已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角．

 

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．

某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m＝162﹣3x．

在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转的角度为α得到△DEC， 点A、B的对应点分别是D、E．

如图，抛物线的顶点为E（﹣1，4），且过点A（﹣3，0），与y轴交于点C， 点D是这条抛物线上一点，它的横坐标为m， 且﹣3＜m＜﹣1，过点D作DK⊥x轴，垂足为K，DK分别交线段AE，AC于点G，H．