河北省唐山市古冶区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

计算2⁰（    ）

已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的线段能作为第三边的是（  ）

如图，已知AB＝DC，AC＝DB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是（    ）

已知 是完全平方式，则 （    ）

下列运算正确的是（    ）

下列说法中，①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．正确的是（    ）

已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（　　）

①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；

③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．

一个正六边形的每一个外角都等于（    ）

如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH＝（    ）

如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（    ）

如图，已知 ABC的周长是34，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，则 ABC的面积是（    ）

定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．

求证：∠ACD＝∠A＋∠B．

证法1：如图，

∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（三角形内角和定理）

又∵∠ACD＋∠ACB＝180°（平角定义），

∴∠ACD＋∠ACB＝∠A＋∠B＋∠ACB（等量代换）．

∴∠ACD＝∠A＋∠B（等式性质）

证法2：如图，

∵∠A＝88°，∠B＝58°，

且∠ACD＝146°（量角器测量所得）

又∵146°＝88°＋58°（计算所得）

∴∠ACD＝∠A＋∠B（等量代换）

下列说法正确的是（    ）

计算：a³÷a=．

如图，建高层建筑需要用塔吊来吊建筑材料，塔吊的上部是三角形结构，其中的数学原理是．

若多项式 x + m 与 x - 5 的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为．

已知，AD为△ABC的中线，且AB＝10，AC＝8，则△ABD与△ACD的周长之差为．

如图，将 沿 方向平移至 处．若 ，则 ＝．

下图是可调躺椅示意图（数据如图）， 与 的交点为 ，且 ， ， 保持不变．为了舒适，需调整 的大小，使 ，则图中 应（填“增加”或“减少”）度．

利用乘法公式有时能进行简便计算．

例：102×98＝（100＋2）（100﹣2）＝100²﹣2²＝10000﹣4＝9996

请参考给出的例题，通过简便方法计算：

如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠D＝56°，∠ACD＝70°，求∠A的度数．

如图，E、A、C三点共线，∠B＝∠E，∠BAC＝∠ECD，AC＝CD，求证：BC＝ED．

已知x²﹣5x＝6，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x＋1）²的值．

如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝50°，∠BCE＝25°，求∠AOC和∠ADB的度数．

如图，五边形ABCDE的内角都相等，DF⊥AB．

如图1，AB＝8cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝6cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．