吉林省长春市朝阳区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

4 的算术平方根是（  ）

在 这四个实数中，无理数是（    ）

下列各式运算结果为 的是（    ）

下列计算正确的是（    ）

若 ，则m，n的值分别为（    ）

下列命题是真命题的是（    ）

如图，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件不能是（   ）

如图，在 中，过点A作 的平分线的垂线 交 内部于点P，交边 于点D，连结 ，若 ， 的面积分别为4、2，则 的面积是（    ）

8的立方根是．

比较大小：10 （填“>”、“<”或“=”）．

分解因式： ．

举例说明命题“对于任意实数x，代数式 的值总是正数”是假命题，则x的值可以是.

如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小敏从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是．

贾宪三角在历史上被不同时代的人绘制出来，有着不同的应用指向．如图，在贾宪三角中，第三行的三个数 对应着两数和的平方 的展开式 的系数，类似地，通过计算可以发现：第四行的四个数 对应着两数和的立方 的展开式 的系数，第五行的五个数 对应着两数和的四次方 的展开式 的系数，等等．由此可见，贾宪三角可以看作是对两数和平方公式的推广．此图揭示了 （n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．根据此规律， 的展开式中字母a、b指数相同的项为．

计算： ．

因式分解下列各题：

如图，点B、C、E、F在同一条直线上，AB∥DE， ．

求证： ．

先化简，再求值： ，其中 ．

图①、图②、图③均是 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点， 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，并保留作图痕迹．

如图，在 和 中， ，延长 分别交边 、 于点F、G．

因为 ，即 ，所以 的整数部分为1，小数部分为 ．类比以上推理解答下列问题：

如图①， ，垂足分别为D、E， 、 相交于点F．

（（教材呈现）下图是华师版八年级上册数学教材第49页B组的第12题和第13题．

已知 ，求 的值． 已知 ，求 的值．

（例题讲解）老师讲解了第12题的两种方法：

方法一	方法二
∵ ， ∴ ． ∴ ． ∵ ， ∴ ．	∵ ∴ ． ∵ ， ∴ ．

如图①，线段 ，过点B、C分别作垂线，在其同侧取 ，另一条垂线上任取一点D．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿 向终点C运动；同时动点Q从点C出发，以每秒a个单位的速度沿射线 运动，当点P停止时，点Q也随之停止运动．设点P的运动的时间为 ．