湖南省郴州市2022届高三上学期数学第一次月考试题

已知集合 ， ，则 （    ）

若复数 的共轭复数 满足 （ 为虚数单位），则 （    ）

若 ， ，则 （    ）

已知圆锥的母线长为2，侧面展开图扇形的面积为 ，那么该圆锥的体积是（    ）

食用油有两种制取工艺：压榨法和浸出法.压榨法由于不涉及添加任何化学物质，榨出的油各种成分保持较为完整，但缺点是出油率低；浸出法制油粕中残油少，出油率高，油料资源得到了充分的利用.我国植物油料种类繁多，而压榨法和浸出法这两种油脂制取工艺分别适用于不同的油料，常见的采用压榨油的有芝麻油､花生油等，常见的采用浸出油的有油菜籽油，大豆油等.现有4个完全相同的不透明油桶里面分别装有芝麻油､花生油､油菜籽油､大豆油，从中任取一桶，则下列两个事件互为对立事件的是（    ）

若 ，则 （    ）

已知点 是椭圆 ： 上一点，点 ､ 是椭圆 的左､右焦点，若 的内切圆半径的最大值为 ，则椭圆 的离心率为（    ）

已知函数 ，若 ，且 的最大值为3，则 的值为（    ）

给出下列命题，其中正确命题是（    ）

如图，在直角坐标系中， ， ，点 在 轴上且 ，则下列说法正确的有（    ）

已知直线 ： 和圆 ： ，下列说法正确的是（    ）

如图，在直三棱柱 中， ， ， ， ､ 分别是 ､ 的中点， 是 上的动点，则下列结论中正确的是（    ）

已知 展开式中 的系数是5，则 .

已知曲线 的一条切线为 ，则 .

边长为 的等边三角形的一个顶点在原点，另外两个顶点在抛物线 上，点 在抛物线上，则线段 的中点到抛物线的准线的距离为.

依次将一数列的每相邻两项之积及原数列首尾项（仍为新数列的首尾项），构造新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现将数列1，2进行构造，第1次得到数列1，2，2；第2次得到数列1，2， ，2；第3次得到数列1，2， ， ，2；依次构造，第 次得到数列1， ， ，…， ，2；记 ，则 ，设数列 的前 项积为 ，则 .

设数列 的前 项和为 ，且 ， .

如图，在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ， .

东江湖位于湖南省郴州市东北部的资兴市境内，是湖南省唯一一个同时拥有国家5A级旅游区､国家风景名胜区､国家生态旅游示范区､国家森林公园､国家湿地公园､国家水利风景区“六位一体”的旅游区.境内主要景观有：雾漫小东江､东江大坝､龙景峡谷､兜率灵岩､东江漂流､三湘四水·东江湖文化旅游街（含东江湖奇石馆､摄影艺术馆､人文潇湘馆），还有仿古画舫､豪华游艇游湖及惊险刺激的的水上跳伞､水上摩托等.东江湖融山的隽秀，水的神韵于一体，挟南国秀色､禀历史文明于一身，被誉为“人间天上一湖水，万千景色在其中”.每年都吸引无数游客来此游玩，某调查机构在景区随机调查了10名青少年人和8名中老年人，并请他们谈谈是否有“二次游”愿望，结果10名青少年人中有 的人认为他有“二次游”愿望，8名中老年人中有 的人也这样认为，其他人无“二次游”愿望.

如图，在四棱锥 中， ， ， ，且 ，平面 平面 ，三棱锥 的体积为 .

已知椭圆 ： 的左､右焦点分别为 ､ ，点 ､ ､ 分别是椭圆 的上､右､左顶点，且 ，点 是 的中点，且 .

已知函数 ， .