北京市大兴区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

北京时间2021年10月16日0时23分，长征二号 运载火箭托举神舟十三号载人飞船升空，中国空间站关键技术验证阶段收官之战正式打响．长征二号 运载火箭是长征家族的明星火箭，绰号“神箭”．它的身高58米，体重497吨，运载能力超过 吨，起飞推力 牛，它是中国航天员的专属交通工具．将 用科学记数法表示应为（    ）

抛物线 的顶点坐标是（    ）

方程 的根的情况是（    ）

如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（   ）

已知抛物线 经过点 ， ，则 与 的大小关系是（    ）

用配方法解方程 ，变形后的结果正确的是（    ）

将抛物线 向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度后，就得到抛物线（    ）

某种商品的价格是 元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是 ，经过两次降价后的价格 （单位：元）随每次降价的百分率 的变化而变化，则 关于 的函数解析式是（    ）

分解因式：ab²﹣4ab+4a= ．

若关于 的一元二次方程 有一根为 ，则 ．

已知点 与点 关于原点对称，则a=．

一元二次方程 的根是．

请写出一个开口向下，并且与 轴交于点 的抛物线的解析式．

如图，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB， 则∠BAB′等于．

抛物线 与 的一个交点坐标是 ，则另一个交点坐标是．

如图，直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点，把 绕点 旋转 后得到 ，则点 的坐标是．

解方程：

已知点 是二次函数 图象上一点，求代数式 的值．

已知二次函数 ．

已知二次函数 ，函数 与自变量 的部分对应值如下表：

	…	-1	0	1	2	3	4	…
	…	0	-3	-4	-3	0	5	…

已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根．

在体育课掷实心球活动中，小华通过研究发现：实心球所经过的路线是一条抛物线的一部分，如果球出手处点 距离地面的高度为 ，当球运行的水平距离为 时，达到最大高度 的 处（如图），问实心球的落地点 与出手处点 的水平距离是多少？（结果保留根号）

在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点 ．

中， ，以点A为中心，分别将线段 ， 逆时针旋转 得到线段 ， ，连接 ，延长 交 于点 ．用等式表示线段 与 的数量关系，并加以证明．

大兴某小区为响应创建文明城市号召，引导小区居民节约用水，居委会工作人员小赵在该小区的1000个家庭中，随机统计了 个家庭的月用水情况，并绘制了如下的频数分布表（其中 为每个家庭的月用水量，单位：吨）．

月用水量 /吨	频数
	8
	20
	14
	6
	2
合计

请你根据以上提供的信息，解答下列问题：

在平面直角坐标系 中，已知抛物线 （ ）．

已知在 中， ， ，在平面内有一个点 （点 与点 ， 不重合），以点 为中心，把线段 顺时针旋转 ，得到线段 ，连接 ， ．

定义：在平面直角坐标系 中，抛物线 （ ）与 轴交于点 ， ．点 为平面内任意一点，若 ，且 时，称点 为线段 的“居中点”．特别地，当 ，且 时，又称点 为线段 的“正居中点”．抛物线 与 轴的正半轴交于点 ．