辽宁省鞍山市铁西区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

下列式子正确的有（　　）个．

⑴（a+1）²＝a²+1

⑵（3x²y+xy）+xy＝3x

⑶（﹣2ab²）³＝8a³b⁶；

⑷（1﹣x）²（x﹣1）²＝（1﹣x）⁴

⑸（﹣a+b）（b﹣a）＝a²﹣b²

小明用长度分别为5，a，9的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则a可能是（  ）.

要使分式 有意义，实数a必须满足（　　）

如图，用三角板作 的边 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（    ）

已知x^a＝4，x^b＝5，则x^3a﹣2b等于（　　）

若一个多边形的内角和为 ，则从该多边形的一个顶点出发的对角线条数是（  ）

下列四个整式：①x²﹣4x+4；②6x²+3x+1；③4x²+4x+1；④x²+4xy+2y² ． 其中是完全平方式的是（    ）

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N． 再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P， 作射线AP交边BC于点D． 若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是（　　）

若c²﹣a²﹣2ab﹣b²＝10，a+b+c＝﹣5，则a+b﹣c的值是（　　）

如图，△ABC中，∠ACF、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P， 延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF． 则下列结论中：①BP平分∠ABC；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠CAB＝2∠CPB；④S_△PAC＝S_△MAP+S_△NCP ． 正确的个数（    ）

计算（﹣0.125）²⁰²⁰×8²⁰²¹的结果是 ．

在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（填序号）

已知（a﹣b）²＝6，（a+b）²＝4，则a²+b²的值为 ．

如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF， 给出下列结论：①∠1＝∠2；②CM＝BN；③△ACN≌△ABM；④MD＝EM． 其中正确的结论是 （填序号）．

（x²﹣mx+6）（4x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是 ．

如图所示，若∠DBE＝78°，则∠A+∠C+∠D+∠E＝ ．

计算2021²﹣2025×2017＝．

如图，已知等腰Rt△ABC中，AB＝AC， ∠BAC＝90°，点A，B分别在x轴和y轴上，点C的坐标为（4，1），则B点坐标为 ．

计算与分解因式

计算：

如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O， ∠CAB＝50°，∠BOA＝120°，求∠DAE和∠C的度数．

先化简，再求值：[（2x﹣2y）（x+y）﹣2（x﹣y）²+3y（x﹣y）]÷（4y），其中x＝2，y＝4．

如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD（OA＜OC），∠AOB＝∠COD＝α，直线AC，BD交于点M， 连接OM， 求证：∠OAM＝∠OBM．

如图，在△ABC中，点E，F分别为AC，AB上的点，连接DE，DF， 且∠BAC+∠EDF＝180°．

数学教科书中这样写道：“我们把多项式a²+2ab+b²及a²﹣2ab+b²叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：

先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．

例如：分解因式x²+2x﹣3＝（x²+2x+1）﹣4＝（x+1）²﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如求代数式2x²+4x﹣6的最小值，2x²+4x﹣6＝2（x²+2x﹣3）＝2（x+1）²﹣8，可知当x＝﹣1时，2x²+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8．

根据阅读材料用配方法解决下列问题：

已知：CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线，CA＝CB，E、F是直线CD上两点，∠BEC＝∠CFA＝∠α．