浙教版数学七上第3章实数优生综合题特训

作者UID:7319097

日期: 2024-11-22

复习试卷

综合题

阅读下面的文字，解答问题：

大家知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，即2＜ $\text{[math]}$ ＜3，∴ $\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为（ $\text{[math]}$ ﹣2）．

请解答：

如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．

因为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的整数部分为1，小数部分为 $\text{[math]}$ ．类比以上推理解答下列问题：

下列8个实数：－2，0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，(－2)³ ， (－3)² ， π．

已知a，b分别是4+ $\text{[math]}$ 的整数部分和小数部分．

阅读下列信息材料：

信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π、 $\text{[math]}$ 等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确.

信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.5﹣2得来的；

信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如2＜ $\text{[math]}$ ＜3，是因为 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ：根据上述信息，回答下列问题：

若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是某数的平方根．

已知 $\text{[math]}$ 的立方根是3， $\text{[math]}$ 的算术平方根是4， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的整数部分．

阅读材料： $\text{[math]}$ 的整数部分为2， $\text{[math]}$ 的小数部分为 $\text{[math]}$ .

解决问题：

已知2a+3的立方根是3，a+b﹣1的算术平方根是4，c是 $\text{[math]}$ 的整数部分.

若一个数m的两个不同的平方根是2a+22和3a-7．

求下列各数的平方根．

求下列各数的立方根：

在数轴上表示出下列无理数．

如图所示，直径为1的圆从原点沿数轴向左滚动一周，圆上与原点重合的点O到达O'，设点O'表示的数为a。

根据下表回答下列问题：

x	16.0	16.1	16.2	16.3	16.4	16.5	16.6	16.7	16.8	16.9	17.0
x²	256.00	259.21	262.44	265.69	268.96	272.25	275.56	278.89	282.24	285.61	289.00

求下列各式中x的值：

通过估算比较大小：

喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”.例如：1，4，9这三个数， $\text{[math]}$ ＝2， $\text{[math]}$ ＝3， $\text{[math]}$ ＝6，其结果分别为2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6.

根据下表回答问题：

$\text{[math]}$	16	16.1	16.2	16.3	16.4	16.5	16.6	16.7	16.8
$\text{[math]}$	256	259.21	262.44	265.69	268.96	272.25	275.56	278.89	282.24

一个正数 $\text{[math]}$ 的两个不同的平方根分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

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