2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题三 函数 3.4 二次函数的图象与性质

已知（-3，y₁），（-2，y₃），（1，y₃）是二次函数y=-2x²-8x+m图象上的点，则（   ）

一次函数 与二次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ）

已知抛物线y=x²-x-1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m²-m+2021的值为（     ）

已知二次函数y＝kx²﹣6x﹣9的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（    ）

抛物线y=-2x²经过平移得到y=-2(x+1)²-5，平移方法是（ ）

将抛物线 绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（   ）

烟花厂某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝﹣2t²+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（　　）

根据下列表格的对应值：

	－1	1	1.1	1.2
	－26	－2	－0.59	0.84

由此可判断方程 必有一个解x满足（   ）

二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＝0；②若m为任意实数，则a+b≥am²+bm；③a﹣b+c＞0；④3a+c＜0；⑤若ax₁²+bx₁＝ax₂²+bx₂ ， 且x₁≠x₂ ， 则x₁+x₂＝2.其中正确的个数为（   ）

设 ， 分别是函数 ， 图象上的点，当 时，总有 恒成立，则称函数 ， 在 上是“逼近函数”， 为“逼近区间”.则下列结论：

①函数 ， 在 上是“逼近函数”；②函数 ， 在 上是“逼近函数”；③ 是函数 ， 的“逼近区间”；④ 是函数 ， 的“逼近区间”.其中，正确的有（   ）

如果函数 是二次函数，那么k的值一定是．

抛物线 与直线 没有交点，则 的取值范围是．

二次函数 ，当 时，y的最大值与最小值的差为5，则a的值为．

若点 在抛物线 ，则 的最大值为．

已知二次函数 自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：

	…					…
	…					…

则代数式 的值是．

在同一坐标系下，抛物线y₁＝﹣x²+4x和直线y₂＝2x的图象如图所示，那么不等式-x²+4x＞2x的解集是 ．

已知二次函数 （ 为常数），当 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当 ， ， ， 时二次函数的图象，它们的顶点在一条直线上，则这条直线的解析式是．

在平面直角坐标系中，抛物线 的图象如图所示．已知A点坐标为 ，过点A作 轴交抛物线于点 ，过点 作 交抛物线于点 ，过点 作 轴交抛物线于点 ，过点 作 交抛物线于点 …，依次进行下去，则点 的坐标为．

抛物线 经过（﹣1，3），（2，6）两点．

平面直角坐标系 中，抛物线 与y轴交于点A．

已知抛物线y＝x²﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m， 0）是x轴正半轴上的动点．

（Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；

（Ⅱ）点D（b，y_D）在抛物线上，当AM＝AD，m＝5时，求b的值；

（Ⅲ）点Q（b+ ，y_Q）在抛物线上，当 AM+2QM的最小值为 时，求b的值．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²-2x（a≠0）与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧）．

某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类；B类杨梅深加工后再销售，A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图，B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s＝12+3t，平均销售价格为9万元/吨，

如图，已知抛物线 的对称轴为直线 ，抛物线与x轴相交于A，B两点，点A在点B的左侧，点 为抛物线与y轴的交点．

已知二次函数y＝x²+bx+c.

(Ⅰ)若二次函数的图象经过(3，﹣2)，且对称轴为x＝1，求二次函数的解析式；

(Ⅱ)如图，在(Ⅰ)的条件下，过定点的直线y＝﹣kx+k﹣4(k≤0)与(1)中的抛物线交于点M，N，且抛物线的顶点为P，若△PMN的面积等于3，求k的值；

(Ⅲ)当c＝b²时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式.

如图，抛物线 经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为 ．

①求抛物线的解析式．

②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．

③过点A作 于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．

如图，B（2m， 0）、C（3m， 0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD， 使AB＝2BC， 画射线OA， 把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y＝ax²+bx+n（a≠0）过E、A′两点．

已知：二次函数y=ax²+bx+6（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是一元二次方程x²﹣4x﹣12=0的两个根．

（1）请直接写出点A、点B的坐标．

（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标．

（3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P，使△APC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（4）如图2，连接AC、BC，点Q是线段0B上一个动点（点Q不与点0、B重合）．过点Q作QD∥AC交BC于点D，设Q点坐标（m，0），当△CDQ面积S最大时，求m的值．