2021-2022学年浙教版数学八下第一章二次根式优生综合题特训-组卷题库站

综合题

先阅读下列的解答过程，然后再解答：

形如 $\text{[math]}$ 的化简，只要我们找到两个正数a、b，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么便有：

$\text{[math]}$

例如：化简 $\text{[math]}$

解：首先把 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ ，这里 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：

化简： $\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

三角形的周长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，已知两边的长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求：

现有一组有规律的数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这六个数按此规律重复出现.

计算

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a＝2020．如图是小亮和小芳的解答过程．

观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，……

阅读下列材料，然后回答问题，在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 $\text{[math]}$ 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

$\text{[math]}$ ①

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

$\text{[math]}$ 还可以用以下方法化简：

$\text{[math]}$ ②

阅读下列材料，然后回答问题：

在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

以上这种化简过程叫做分母有理化.

$\text{[math]}$ 还可以用以下方法化简： $\text{[math]}$ .

阅读材料：

黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧、天下无敌.这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比.

在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”.如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.