湘教版初中数学八年级上学期期末复习专题6命题与证明

下列说法中，①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．正确的是（    ）

用反证法证明“在△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”时，应先假设（   ）

下列语句中不是命题的是（ ）

对于命题“如果 ，那么 ”，能说明它是假命题的反例是（   ）

下列命题的逆命题是假命题的是（    ）

下列命题是假命题的是（  ）．

已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：

①所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾 ②因此假设不成立.所以∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90° ④由AB=AC，得∠C=∠B≥90°，即∠B+∠C≥180°. 这四个步骤正确的顺序应是（   ）

牛顿曾说：“反证法是数学家最精良的武器之一”.用反证法证明命题“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”，首先应假设（   ）

用反证法证明命题“在直角三角形中，必有一个锐角不小于45°”时，首先应假设这个直角三角形中（  ）

用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于45°”，应先假设（  ）

写出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题：．

写出命题“全等三角形的周长相等”的逆命题：．

把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 ”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：.

请写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：．

“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是，它是一个命题（填“真”或“假”）.

阅读下列文字，回答问题.

题目：在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A≠45°，所以AC≠BC．

证明：假设AC=BC，∵∠A≠45°，∠C=90°，∴∠A≠∠B，∴AC≠BC．这与假设矛盾，所以AC≠BC．

上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正.

写出命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假．若是假命题，请举出反例．

已知：如图，直线a，b被c所截，∠1，∠2是同位角，且∠1≠∠2．

求证：a不平行于b．

探究问题：已知∠ABC， 画一个角∠DEF， 使DE∥AB，EF∥BC， 且DE交BC于点P． ∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？

写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假：

探究问题：已知 ，画一个角 ，使 ，且 交 于点 . 与 有怎样的数量关系？

如图，有以下3句话：①AB∥CD，②∠B=∠C、③∠E=∠F、请以其中2句话为条件，第三句话为结论构造命题.