苏科版初中数学九年级上册1.2.3 一元二次方程的解法—根的判别式及应用同步训练

作者UID:11525262

日期: 2024-12-24

同步测试

单选题

下列方程中，没有实数根的是（）

A、x²＋2x＝0

B、x²＋2x＋1＝0

C、x²＋2x﹣1＝0

D、x²＋2x＋2＝0

若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若关于x的一元二次方程mx²+2mx+4＝0有两个相等的实数根，则m的值为（　　）

若关于x的一元二次方程(k - 1)×²+2x–2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）

A、 K> $\text{[math]}$

B、 k≥ $\text{[math]}$

C、 k> $\text{[math]}$ 且k≠1

D、 k≥ $\text{[math]}$ 且k≠1

方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根

B、有两个相等的实数根

C、没有实数根

D、无法确定是否有实数根

若一元二次方程 $\text{[math]}$ 无实数根，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过第（）

A、二、三、四象限

B、一、三、四象限

C、一、二、四象限

D、一、二、三象限

要使关于x的一元二次方程ax²+2x-1=0有两个实数根，且使关于x的分式方程 $\text{[math]}$ =2的解为非负数的所有整数a的个数为（）

已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有且仅有两个不相等的实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或a>0

D、 $\text{[math]}$ 或a>0

已知 $\text{[math]}$ 的三边长为a，b，c，且满足方程a²x²-（c²-a²-b²）x+b²=0，则方程根的情况是（）。

A、有两相等实根

B、有两相异实根

D、不能确定

关于x的方程x²+2kx+k-1=0的根的情况描述正确的是（　　）.

A、 k为任何实数，方程都没有实数根

B、 k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根

C、 k为任何实数，方程都有两个相等的实数根

D、根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

填空题

关于x的方程kx²+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是.

已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是．

已知关于x的一元二次方程ax²+4x+5﹣b＝0有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ +b的值等于．

若等腰三角形的一边长是2，另两边的长是关于x的方程x²-6x+m=0的两个根，则m的值为．

若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根， $\text{[math]}$ 的取值范围为．

已知 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，第三边 $\text{[math]}$ 的长为5，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，则k的值为．

关于x的方程ax²＋2x－a＋2＝0(a是已知数)有以下三个结论：①当a＝0时，方程只有一个实数解；②当a≠0时，方程有两个不相等的实数解；③当a是任意实数时，方程总有负数解，其中正确的是(填序号).

反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象如图所示，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程(a－1)x²－x＋ $\text{[math]}$ ＝0的根的情况是．

解答题

若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，求m的取值范围.

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两实数根 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围

已知：关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．求：k的最小整数解．

已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等实数根，求 $\text{[math]}$ 的值，并求出方程的两个根．

已知：关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

求证：此方程一定有实数根.

对于实数u、v，定义一种运算“*”为： $\text{[math]}$ ．若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，求满足条件的实数a的值．

已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．

已知关于x的方程x²＋ax＋a﹣3＝0．

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．

如图，在菱形ABCD中，m、n、t分别是菱形ABCD的两条对角线长和边长，这时我们把关于x的形如“mx²+2 $\text{[math]}$ tx+n=0”的元二次方程称为“菱系一元二次方程”。请解决下列问题：

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